Question

一位同學拿了兩塊三角尺，做了一個探究活動：將 的直角頂點放在的斜邊的中點處，設(shè)．

（1）如圖（1），兩三角尺的重疊部分為，則重疊部分的面積為       ，周長為       ．
（2）將圖（1）中的繞頂點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到圖26（2），此時重疊部分的面積為           ，周長為           ．
（3）如果將繞旋轉(zhuǎn)到不同于圖（1）和圖（2）的圖形，如圖（3），請你猜想此時重疊部分的面積為          ．
（4）在圖（3）情況下，若，求出重疊部分圖形的周長．

Answer 1

解：（1）如圖（1），兩三角尺的重疊部分為，則重疊部分的面積為4，周長為4+2 ．
（2）將圖（1）中的繞頂點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到圖（2），此時重疊部分的面積為   4  ，周長為   8   ．
（3）如果將繞旋轉(zhuǎn)到不同于圖（1）和圖（2）的圖形，如圖（3），請你猜想此時重疊部分的面積為  4 ．
（4）連結(jié)CM 證明△ADM≌△CGM （∠ADM=∠CGM，∠MCG=∠MAG=45⁰，AM=CM）
于是AD="CG" ，DM="GM" 所求L=CD+DM+MG+GC=AD+CD+2DM=4+2DM
過M做BC平行線 交AC于E點 即ME為△ABC中位線 ME="2" E為AC中點 所以AE=2
因為AD="1" 所以DE="2-1=1" 利用勾股定理RT△DME得到DM= 所以周長為4+2 

解析