Question

【題目】某商場銷售兩款三星的智能手機(jī)，這兩款手機(jī)的進(jìn)價和售價如下表所示：

該商場計(jì)劃購進(jìn)兩款手機(jī)若干部，共需15.5萬元，預(yù)計(jì)全部銷售后獲毛利潤共2.1萬元（毛利潤=（售價-進(jìn)價）×銷售量）

（1）該商場計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩款手機(jī)各多少部？

（2）通過市場調(diào)研，該商場決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上，減少甲手機(jī)的購進(jìn)數(shù)量，增加乙手機(jī)的購進(jìn)數(shù)量，已知乙手機(jī)增加的數(shù)量是甲手機(jī)減少的數(shù)量的3倍，而且用于購進(jìn)這兩款手機(jī)的總資金不超過17.25萬元，該商場怎樣進(jìn)貨，使全部銷售后獲得的毛利潤最大？并求出最大毛利潤。

Answer 1

【答案】（1）該商場計(jì)劃購進(jìn)甲種手機(jī)20部，乙種手機(jī)30部；（2）當(dāng)商場購進(jìn)甲種手機(jī)15部，乙種手機(jī)45部時，全部銷售后毛利潤最大，最大毛利潤是2.7萬元．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)商場計(jì)劃購進(jìn)甲種手機(jī)x部，乙種手機(jī)y部，根據(jù)兩種手機(jī)的購買金額為15.5萬元和兩種手機(jī)的銷售利潤為2.1萬元建立方程組求出其解即可；

（2）設(shè)甲種手機(jī)減少a部，則乙種手機(jī)增加2a部，表示出購買的總資金，由總資金不超過17.25萬元建立不等式就可以求出a的取值范圍，再設(shè)銷售后的總利潤為W元，表示出總利潤與a的關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出最大利潤．

試題解析：（1）設(shè)該商場計(jì)劃購進(jìn)甲種手機(jī)x部，乙種手機(jī)y部，由題意得

，

解得．

答：該商場計(jì)劃購進(jìn)甲種手機(jī)20部，乙種手機(jī)30部；

（2）設(shè)甲種手機(jī)減少a部，則乙種手機(jī)增加3a部，由題意得4000（20-a）+2500（30+3a）≤172500

解得a≤5

設(shè)全部銷售后的毛利潤為w元．則

w=300（20-a）+500（30+3a）=1200a+21000．

∵1200＞0，

∴w隨著a的增大而增大，

∴當(dāng)a=5時，w有最大值，w最大=1200×5+21000=27000

答：當(dāng)商場購進(jìn)甲種手機(jī)15部，乙種手機(jī)45部時，全部銷售后毛利潤最大，最大毛利潤是2.7萬元．