Question

如圖，E為矩形ABCD對角線BD上一點，AE=AB=a，∠ADB=θ，請你用a、θ表示BE的長．

Answer 1

解：過A作AF⊥BD，交BD于點F，
∵AB=AE=a，
∴F為BE的中點，即BF=EF，
又矩形ABCD，
∴∠BAD=90°，
∴∠ADB+∠ABD=90°，又∠BAF+∠ABD=90°，
∴∠BAF=∠ADB=θ，
在Rt△ABF中，sin∠BAF=，即sinθ=，
∴BF=asinθ，
則BE=2BF=2asinθ．
分析：過A作AF⊥BD，交BD于點F，由AB=AE，利用三線合一得到F為BE的中點，再由矩形ABCD得到∠BAD為直角，利用同角的余角相等得到∠BAF=∠ADB=θ，在直角三角形ABF中，利用正弦函數定義列出關系式，表示出BF，由BE=2BF即可表示出BE．
點評：此題屬于解直角三角形的題型，涉及的知識有：矩形的性質，等腰三角形的性質，以及銳角三角函數定義，熟練掌握性質是解本題的關鍵．