（2011•湛江）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，且∠A+∠CDB=90°，過點(diǎn)A，D作⊙O，使圓心O在AB上，⊙O與AB交于點(diǎn)E．
（1）求證：直線BD與⊙O相切；
（2）若AD：AE=4：5，BC=6，求⊙O的直徑．
解：（1）證明：連接OD，

∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO，
又∵∠A+∠CDB=90°，
∴∠ADO+∠CDB=90°，
∴∠ODB=180°﹣（∠ADO+∠CDB）=90°，
∴BD⊥OD，
∴BD是⊙O切線；
（2）連接DE，
∵AE是直徑，
∴∠ADE=90°，
又∵∠C=90°，
∴∠ADE=∠C，
∴DE∥BC，
又∵D是AC中點(diǎn)，
∴AD=CD，
∴AD：CD=AE：BE，
∴AE=BE，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴AD：AE=AC：AB，
∴AC：AB=4：5，
設(shè)AC=4x，AB=5x，那么BC=3x，
∴BC：AB=3：5，
∵BC=6，
∴AB=10，
∴AE=AB=10．
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（2011•畢節(jié)地區(qū)）如圖，在△ABC中，AB=AC=10，CB=16，分別以AB、AC為直徑作半圓，則圖中陰影部分面積是（　　）

A、50π﹣48         B、25π﹣48        C、50π﹣24          D、

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題是真命題的有
①垂直于半徑的直線是圓的切線       ②平分弦的直徑垂直于弦
③若是方程x－ay=3的解，則a=－1
④若反比例函數(shù)的圖像上有兩點(diǎn)(，y1)(1，y2)，則y1 <y2
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，CB切⊙O于點(diǎn)B，CA交⊙O于點(diǎn)D且AB為⊙O的直徑，點(diǎn)E是上異于點(diǎn)A、D的一點(diǎn).若∠C=40°，則∠E的度數(shù)為       .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（2011山東煙臺(tái)，12，4分）如圖，六邊形ABCDEF是正六邊形，曲線FK1K2K3K4K5K6K7……叫做“正六邊形的漸開線”，其中，，，，，，……的圓心依次按點(diǎn)A，B，C，D，E，F循環(huán)，其弧長分別記為l1，l2，l3，l4，l5，l6，…….當(dāng)AB＝1時(shí)，l2 011等于（    ）
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖3,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為E,如果AB="10,CD=8,"

那么線段OE的長為（  ）
A．5 　　B．4　　　
C．3　D．2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙的直徑過弦的中點(diǎn)，∠＝°,則∠等于
A．°B．°C．°D．°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知⊙O1和⊙O2相切，它們的半徑分別為3和1，過O1作⊙O2的切線，切點(diǎn)為A，則O1A的長是     

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）已知，AB是⊙O的直徑，AB=8，點(diǎn)C在⊙O的半徑OA上運(yùn)動(dòng)，PC⊥AB，垂足為C，PC=5，PT為⊙O的切線，切點(diǎn)為T.
⑴如圖⑴，當(dāng)C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，求PT的長;
⑵如圖⑵，當(dāng)C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，連結(jié)PO、BT，求證：PO∥BT;
⑶如圖⑶，設(shè)，，求與的函數(shù)關(guān)系式及的最小值.
     

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