Question

一位小朋友在不打滑的平面軌道上滾動(dòng)一個(gè)半徑為10cm的圓盤，當(dāng)滾到與坡面BC開始相切時(shí)停止．其中AB=80cm，BC與水平面的夾角為60度．
（1）求出圓盤在AB上滾動(dòng)一圈，其圓心所經(jīng)過的路線的長(zhǎng)度（精確到0.1cm）；
（2）當(dāng)圓盤從A點(diǎn)滾到與BC開始相切時(shí)停止，其圓心所經(jīng)過的路線長(zhǎng)是多少（精確到0.1cm）．

Answer 1

解：（1）∵圓盤在AB上滾動(dòng)一圈，其圓心所經(jīng)過的路線的長(zhǎng)度，就是等于圓的周長(zhǎng)，而圓盤半徑為10cm，
∴圓心經(jīng)過的路線的長(zhǎng)度是20π≈62.8cm；

（2）如圖，當(dāng)圓轉(zhuǎn)動(dòng)到與BC相切，停止的位置設(shè)是圓D，與AB切于E，連接DE，DB，則DE⊥AB，
在直角△DEB中，BE=DE•tan30°=≈5.8cm，
AB-BE=80-5.8=74.2（cm）
∴圓心經(jīng)過的路線長(zhǎng)約是74.2cm．

分析：（1）圓盤在AB上滾動(dòng)一圈，其圓心所經(jīng)過的路線的長(zhǎng)度，就是等于圓的周長(zhǎng)，根據(jù)圓周長(zhǎng)的公式求出求出；
（2）當(dāng)圓與BC相切時(shí)，圓與AB，BC都相切且∠ABC=120°，在直角△DEB中，可以求出BE，則圓心轉(zhuǎn)過的路線是AE，在直角三角形DEB中根據(jù)已知條件求出BE就可以求出AE．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了切線的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理及利用三角函數(shù)解直角三角形等知識(shí)，有一定的綜合性．