【題目】如圖(1),在中,.點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn),且

1)求證:;

2,延長線上的一點(diǎn),且.如圖(2),

①求證:平分

②若點(diǎn)在線段上,且,請判斷的數(shù)量關(guān)系,并給出證明.

【答案】1)見詳解;(2)①見詳解;②ME=BD,理由見詳解.

【解析】

1)利用線段的垂直平分線的性質(zhì)即可證明;

2)①易證BD=AD,可得△ADC≌△BDC,即可求得∠ACD=BCD=45°即可解題;

②連接MC,易證△MCD為等邊三角形,即可證明△BDC≌△EMC即可解題;

1)證明:∵CB=CADB=DA,

CD垂直平分線段AB,

CDAB

2)①證明:∵AC=BC,

∴∠CBA=CAB,

又∵∠ACB=90°,

∴∠CBA=CAB=45°,

又∵∠CAD=CBD=15°,

∴∠DBA=DAB=30°

∴∠BDE=30°+30°=60°,

AC=BC,∠CAD=CBD=15°

BD=AD,

ADCBDC中,

,

∴△ADC≌△BDCSAS),

∴∠ACD=BCD=45°,

∴∠CDE=60°

∵∠CDE=BDE=60°,

DE平分∠BDC;

②解:結(jié)論:ME=BD

理由:連接MC,

DC=DM,∠CDE=60°,

∴△MCD為等邊三角形,

CM=CD,

EC=CA,∠EMC=120°,

∴∠ECM=BCD=45°

BDCEMC中,

,

∴△BDC≌△EMCSAS),

ME=BD

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)B6,0)的直線AB與直線OA相交于點(diǎn)A4,2),動點(diǎn)M在線段OA和射線AC上運(yùn)動.

1)求直線AB的解析式.

2)求△OAC的面積.

3)是否存在點(diǎn)M,使△OMC的面積是△OAC的面積的?若存在求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】Rt△ABC中,∠A=90°,有一個(gè)銳角為60°,BC=6.若點(diǎn)P在直線AC上(不與點(diǎn)AC重合),且∠ABP=30°,則CP的長為   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(探究與證明)

在正方形ABCD中,G是射線AC上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)A、C重合),連BG,作BHBG,且使BHBG,連GHCH

1)若GAC上(如圖1),則:①圖中與△ABG全等的三角形是   

②線段AG、CG、GH之間的數(shù)量關(guān)系是   

2)若GAC的延長線上(如圖2),那么線段AG、CG、BG之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出結(jié)論并給出證明;

(應(yīng)用)(3)如圖3,G在正方形ABCD的對角線CA的延長線上,以BG為邊作正方形BGMN,若AG2,AD4,請直接寫出正方形BGMN的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某部隊(duì)將在指定山區(qū)進(jìn)行軍事演習(xí),為了使道路便于部隊(duì)重型車輛通過,部隊(duì)工兵連接到搶修一段長3600米道路的任務(wù),按原計(jì)劃完成總?cè)蝿?wù)的后,為了讓道路盡快投入使用,工兵連將工作效率提高了50%,一共用了10小時(shí)完成任務(wù).

1按原計(jì)劃完成總?cè)蝿?wù)的時(shí),已搶修道路   米;

2求原計(jì)劃每小時(shí)搶修道路多少米?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=x+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A(2,0),與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)B(3,n).

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)若點(diǎn)Px軸上的點(diǎn),且PAB的面積是2,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知△ABN△ACM位置如圖所示,AB=ACAD=AE,∠1=∠2

1)求證:BD=CE

2)求證:∠M=∠N

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn),且各邊與x軸或y軸平行,從內(nèi)到外,它們的邊長依次為24,6,8…頂點(diǎn)依次用A1,A2A3,A4,表示,則頂點(diǎn)A2019的坐標(biāo)是_________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,∠A=50°,BD,CE是∠ABC,∠ACB的平分線,則∠BOC的度數(shù)為( 。

A.105°B.115°C.125°D.135°

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同步練習(xí)冊答案