【題目】如圖,在半徑為2的扇形AOB中,∠AOB=90°,點C是弧AB上的一個動點(不與點A,B重合),OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分別為D,E.

(1)BC=1時,求線段OD的長;

(2)在△DOE中是否存在長度保持不變的邊?如果存在,請指出并求其長度,如果不存在,請說明理由;

(3)設(shè)BD=x,△DOE的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)表達式,并寫出自變量的取值范圍.

【答案】(1)OD= (2)DE=,長度不變(3)y=(0<x<

【解析】試題分析:(1)根據(jù)OD⊥BC可得出BD=BC=,在Rt△BOD中利用勾股定理即可求出OD的長;

2)連接AB,由△AOB是等腰直角三角形可得出AB的長,再根據(jù)DE是中點可得出DE=;

3)由BD=x,可知OD=,由于∠1=∠2,∠3=∠4,所以∠2+∠3=45°,過DDF⊥OEDF=,EF=x即可得出結(jié)論.

試題解析:(1)如圖(1),∵OD⊥BC,∴BD=BC=,∴OD==;

2)如圖(2),存在,DE是不變的.

連接AB,則AB==2,

∵DE分別是線段BCAC的中點,

∴DE=AB=

3)如圖(3),連接OC,

∵BD=x,

∴OD=

∵∠1=∠2,∠3=∠4

∴∠2+∠3=45°,

DDF⊥OE

∴DF==,由(2)已知DE=,

Rt△DEF中,EF==,

∴OE=OF+EF=+=

∴y=DFOE=

=0x).

練習冊系列答案
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2)該,F(xiàn)有1300名學生,請你估計該校共有多少名學生課外閱讀時間不少于1小時?50名學生平均每天課外閱讀時間統(tǒng)計表

類別

時間t(小時)

人數(shù)

A

t0.5

10

B

0.5t1

20

C

1t1.5

15

D

t1.5

a

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(1)小明是否一定能中獎___________;(填是、否)

(2)求出小明抽到一等獎的概率;

(3)在這個活動中,中獎和沒中獎的機會相等嗎?為什么?如果不相等,可以如何改變球的個數(shù),使中獎和沒中獎的機會相等?(只寫一種即可)

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