如圖，正方形的邊長為4，E是CD上一點，且DE=CD，將△BCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得△DCF．
（1）求CF的長；
（2）求DF的長；
（3）延長BE交DF于G點，試判斷直線BG與DF的位置關(guān)系，并說明理由．

【答案】分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，△BCE≌△DCF，故知CE=CF，
（2）在Rt△DCF中可以解出DF，
（3）根據(jù)∠BEC=∠DEG，∠CBE=∠GDE，可以證明△BCE∽△DEG，故可得∠BCE=∠DGB=90°．
解答：解：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△BCE≌△DCF，
∴CE=CF，
∵DE=CD，
∴CE=CF=3，

（2）在Rt△DCF中，
DC=4，CF=3，
∴DF==5．

（3）∵∠BEC=∠DEG，∠CBE=∠GDE，
∴△BCE∽△DEG，
∴∠BCE=∠DGB=90°，
∴BG⊥CF．
點評：本題主要考查正方形的性質(zhì)還涉及的知識點有三角形的相似，直線的位置關(guān)系等．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方形的邊長為x，用整式表示圖中陰影部分的面積為
 
（保留π）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方形的邊長為1，E點為的中點，以E為圓心，1為半徑作圓，分別交于兩點，與CD切于點P．則圖中陰影部分的面積是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、如圖，正方形的邊長為x，圓的半徑為r，用整式表示圖中陰影部分的面積為
πr2-x2

（結(jié)果保留π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

請你閱讀引例及其分析解答，希望能給你以啟示，然后完成對探究一和探究二中間題的解答．
引例：設(shè)a，b，c為非負實數(shù)，求證：
a2+b2
+
b2+c2
+
c2+a2
≥
2
（a+b+c），
分析：考慮不等式中各式的幾何意義，我們可以試構(gòu)造一個邊長為a+b+c的正方形來研究．
解：如圖①設(shè)正方形的邊長為a+b+c，
則AB=
a2+b2
，
BC=
b2+c 2
，
CD=
a2+c2
，
顯然AB+BC+CD≥AD，
∴
a2+b2
+
b2+c2
+
c2+a2
≥
2
（a+b+c）
探究一：已知兩個正數(shù)x、y，滿足x+y=12，求
x2+4
+
y2+9
的最小值：
解：（圖②僅供參考）
探究二：若a、b為正數(shù)，求以
a2+b2
，
4a2+b2
，
a2+4b2
為邊的三角形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形的邊長為10cm，求圖中陰影部分的面積．（π取3.142，結(jié)果保留4位有效數(shù)字）

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