【題目】如圖所示,矩形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于E,∠CAE=15°,則下面的結(jié)論:
①△ODC是等邊三角形;②BC=2AB;③∠AOE=135°;④SAOE=SCOE
其中正確結(jié)論有( 。

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

【答案】C
【解析】解:∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠BAD=90°,OA=OC,OD=OB,AC=BD,
∴OA=OD=OC=OB,
∵AE平分∠BAD,
∴∠DAE=45°,
∵∠CAE=15°,
∴∠DAC=30°,
∵OA=OD,
∴∠ODA=∠DAC=30°,
∴∠DOC=60°,
∵OD=OC,
∴△ODC是等邊三角形,∴①正確;
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,∠ABC=90°
∴∠DAC=∠ACB=30°,
∴AC=2AB,
∵AC>BC,
∴2AB>BC,∴②錯(cuò)誤;
∵AD∥BC,
∴∠DBC=∠ADB=30°,
∵AE平分∠DAB,∠DAB=90°,
∴∠DAE=∠BAE=45°,
∵AD∥BC,
∴∠DAE=∠AEB,
∴∠AEB=∠BAE,
∴AB=BE,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠DOC=60°,DC=AB,
∵△DOC是等邊三角形,
∴DC=OD,
∴BE=BO,
∴∠BOE=∠BEO=(180°﹣∠OBE)=75°,
∵∠AOB=∠DOC=60°,
∴∠AOE=60°+75°=135°,∴③正確;
∵OA=OC,
∴根據(jù)等底等高的三角形面積相等得出SAOE=SCOE , ∴④正確;
故選C.

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解等邊三角形的判定(三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形;有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形),還要掌握含30度角的直角三角形(在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】觀察某月日歷,回答下列問(wèn)題:

觀察圖中的陰影部分的個(gè)數(shù),你知道他們之間有什么關(guān)系嗎?寫(xiě)出你認(rèn)為正確的一個(gè)結(jié)論;

小強(qiáng)一家外出游玩了天,這天的日期之和是,小強(qiáng)一家?guī)滋?hào)外出的?

像上面第題那樣現(xiàn)在要用一個(gè)方框去框該月歷上的九個(gè)數(shù),這九個(gè)數(shù)的和可能是嗎?如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由;如果能,請(qǐng)求出框出的這九個(gè)數(shù).

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【題目】在面積為12的平行四邊形ABCD中,過(guò)點(diǎn)A作直線BC的垂線交直線BC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)A作直線CD的垂線交直線CD于點(diǎn)F,若AB=4,BC=6,則CE+CF的值為______________.

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【題目】如圖,O為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),DE∥AC,CE∥BD.

(1)求證:四邊形OCED是菱形.

(2)若AB=6,BC=8,求四邊形OCED的周長(zhǎng).

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【題目】已知A、B、C分別是⊙O上的點(diǎn),∠B=60°,P是直徑CD的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且AP=AC. 如果AC=3,PD的長(zhǎng)為______________________.

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【題目】如圖1,已知點(diǎn)A(84),點(diǎn)B(0,4),線段CD的長(zhǎng)為3,點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合,點(diǎn)D在x軸正半軸上.線段CD沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右平移,過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線交線段AB于點(diǎn)E,交OA于點(diǎn)G,連接CE交OA于點(diǎn)F(如圖2),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.當(dāng)E點(diǎn)與A點(diǎn)重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng).

(1)求線段CE的長(zhǎng);

(2)記△CDE與△ABO公共部分的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;

(3)如圖2,連接DF.

①當(dāng)t取何值時(shí),以C、F、D為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形?

②△CDF的外接圓能否與OA相切?如果能,直接寫(xiě)出此時(shí)t的值;如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】一輛快車(chē)從甲地駛往乙地,一輛慢車(chē)從乙地駛往甲地,兩車(chē)同時(shí)出發(fā),勻速行駛,設(shè)行駛的時(shí)間為x(時(shí)),兩車(chē)之間的距離為y(千米),圖中的折線表示從兩車(chē)出發(fā)至快車(chē)到達(dá)乙地過(guò)程中yx之間的函數(shù)關(guān)系,已知兩車(chē)相遇時(shí)快車(chē)比慢車(chē)多行駛40千米,快車(chē)到達(dá)乙地時(shí),慢車(chē)還有( )千米到達(dá)甲地.

A. 70 B. 80 C. 90 D. 100

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【題目】如圖,,點(diǎn)D在邊BCB、C不重合,四邊形ADEF為正方形,過(guò)點(diǎn)F,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接FB,交DE于點(diǎn)Q,給出以下結(jié)論::2;;

其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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【題目】如圖,已知拋物線E1:y=x2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,m),以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線E2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(2,2),點(diǎn)A、B關(guān)于y 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′,B′.

(1)求m的值;
(2)求拋物線E2所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式;
(3)在第一象限內(nèi),拋物線E1上是否存在點(diǎn)Q,使得以點(diǎn)Q、B、B′為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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