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如圖所示，在平面直角坐標系中，第一象限的角平分線OM與反比例函數的圖象相交于點M，已知OM的長是2．
（1）求點M的坐標；
（2）求此反比例函數的關系式．

【答案】分析：（1）作出輔助線，構造出直角三角形，利用勾股定理求出M點的坐標；
（2）用待定系數法求出反比例函數的解析式．
解答：解：（1）過點M作MN⊥x軸于點N，設點M的坐標為M（x，y）
∵點M在第一象限的角平分線上
∴x＞0，y＞0且x=y
∴ON=x，MN=y，
∵OM=2∴
在Rt△OMN中，由勾股定理得：
∴ON2+MN2=OM2
∴x2+y2=（2）2
∴x=y=2
∴M（2，2）（8分）

（2）設反比例函數的關系式為
∵過點M（2，2）
∴k=4
∴
點評：本題把勾股定理與角平分線，反比例函數結合起來，考查了學生對所學知識的綜合運用能力．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+1的圖象與反比例函數y=
9x
的圖象在第一象限相精英家教網交于點A，過點A分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點B、C．如果四邊形OBAC是正方形，求一次函數的關系式．

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5、如圖所示，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（-2，0）和（2，0）．月牙①繞點B順時針旋轉90°得到月牙②，則點A的對應點A′的坐標為（　�。�

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精英家教網如圖所示，在平面直角坐標系中，一顆棋子從點P處開始依次關于點A，B，C作循環(huán)對稱跳動，即第一次從點P跳到關于點A的對稱點M處，第二次從點M跳到關于點B的對稱點N處，第三次從點N跳到關于點C的對稱點處，…如此下去．
（1）在圖中標出點M，N的位置，并分別寫出點M，N的坐標：
 
．
（2）請你依次連接M、N和第三次跳后的點，組成一個封閉的圖形，并計算這個圖形的面積；
（3）猜想一下，經過第2009次跳動之后，棋子將落到什么位置．

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精英家教網如圖所示，在平面直角坐標系xoy中，有一組對角線長分別為1，2，3的正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，其對角線OB1、B1B2、B2 B3依次放置在y軸上（相鄰頂點重合），依上述排列方式，對角線長為n的第n個正方形的頂點An的坐標為
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經過A（-1，0）、B（3，0）兩點，拋物線與y軸交點為C，其頂點為D，連接BD，點P是線段BD上一個動點（不與B、D重合），過點P作y軸的垂線，垂足為E，連接精英家教網BE．
（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點D的坐標；
（2）如果P點的坐標為（x，y），△PBE的面積為s，求s與x的函數關系式，寫出自變量x的取值范圍，并求出s的最大值；
（3）在（2）的條件下，當s取得最大值時，過點P作x的垂線，垂足為F，連接EF，把△PEF沿直線EF折疊，點P的對應點為P'，請直接寫出P'點坐標，并判斷點P'是否在該拋物線上．

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