已知方程組
y2=2x
y=kx+1
有兩個(gè)不相等的解，
（1）求k的取值范圍．
（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)解為
x=x1
y=y1
和
x=x2
y=y2
，是否存在實(shí)數(shù)k，使x1+x1x2+x2=1？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
分析：（1）先把方程組轉(zhuǎn)化成一元二次方程，根據(jù)方程解的情況確定k的取值范圍；
（2）先假設(shè)存在，根據(jù)已知條件看能否求出符合條件的k值即可．
解答：解：原方程組可化為k2x2+2（k-1）x+1=0
（1）由題意可知：△=[2（k-1）]2-4k2=-8k+4＞0（k≠0）
∴k＜
1
2
且k≠0；

（2）∵x1+x2=-
2(k-1)
k2
•x1x2=
1
k2

∴x1+x1x2+x2=-
2(k-1)
k2
+
1
k2
=1
解得k1=1＞
1
2
（舍去），k2=-3
∴滿足條件的k值存在，k=-3．
點(diǎn)評(píng)：由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組的解的個(gè)數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為利用一元二次方程的判別式來進(jìn)行判斷．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程組
y2=4x
y=2x+m
有兩組實(shí)數(shù)解
x=x1
y=y1
，
x=x2
y=y2
，且x1≠x2，x1x2≠0，設(shè)n=-
2
x1
-
2
x2
．
（1）求m的取值范圍；
（2）用含m的代數(shù)式表示n；
（3）是否存在這樣的m的值，使n的值為-2？如果存在，求出這樣的m的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程組
y2=nx
y=2x+m
（其中m、n均為不為零的常數(shù)）有一組實(shí)數(shù)解
（1）確定
m
n
的值；
（2）若已知n=4，試解這個(gè)方程組．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程組
y2=2x(1)
y=kx+1 (2)
有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，
（1）求k的取值范圍；  
（2）若方程組的兩個(gè)實(shí)數(shù)解為
x=x1
y=y1
 和
x=x2
y=y2
，求出使得x1+x1x2+x2=1的k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知方程組
y2=4x
y=2x+m
有兩組實(shí)數(shù)解
x=x1
y=y1
，
x=x2
y=y2
，且x1≠x2，x1x2≠0，設(shè)n=-
2
x1
-
2
x2
．
（1）求m的取值范圍；
（2）用含m的代數(shù)式表示n；
（3）是否存在這樣的m的值，使n的值為-2？如果存在，求出這樣的m的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：拱墅區(qū)模擬 題型：解答題

已知方程組
y2=2x(1)
y=kx+1 (2)
有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，
（1）求k的取值范圍；  
（2）若方程組的兩個(gè)實(shí)數(shù)解為
x=x1
y=y1
 和
x=x2
y=y2
，求出使得x1+x1x2+x2=1的k的值．

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