【題目】如圖,在RtABC中,∠BAC90°,DBC的中點,EAD的中點,過點AAFBCBE的延長線于點F

1)求證:四邊形ADCF是菱形;

2)若AC12,AB16,求菱形ADCF的面積.

【答案】1)詳見解析;(296

【解析】

(1)先證明△AEF≌△DEBAAS),得AFDB,根據(jù)一組對邊平行且相等可得四邊形ADCF是平行四邊形,由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得:ADCD,根據(jù)菱形的判定即可證明四邊形ADCF是菱形;

(2)先根據(jù)菱形和三角形的面積可得:菱形ADCF的面積=直角三角形ABC的面積,即可解答.

解:(1)證明:∵EAD的中點,

AEDE,

AFBC,

∴∠AFE=∠DBE,

在△AEF和△DEB中,

,

∴△AEF≌△DEBAAS),

AFDB,

∴四邊形ADCF是平行四邊形,

∵∠BAC90°,DBC的中點,

ADCDBC,

∴四邊形ADCF是菱形;

2)解:設AFCD的距離為h,

AFBC,AFBDCD,∠BAC90°,

S菱形ADCFCDhBChSABCABAC×12×1696

練習冊系列答案
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A. B.

C. D.

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3)在(2)的條件下,連接OQ,當OQ取得最小值時,求點Q的坐標;

4)在(2)的條件下,點C能否落在邊OA上?如果能,直接寫出點P的坐標;如果不能,請說明理由.

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