【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC,交CD于點(diǎn)E、F,AE、BF相交于點(diǎn)M.
(1)試說明:AE⊥BF;
(2)判斷線段DF與CE的大小關(guān)系,并予以說明.
【答案】(1)證明見解析;(2)DF=CE,理由見解析.
【解析】試題分析:(1)利用平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC,然后得到∠DAB+∠ABC=180°,然后根據(jù)角的平分線得出∠DAB=2∠BAE,∠ABC=2∠ABF,等量代換得出∠BAE+∠ABF=90°即可;(2)先猜想DF=CE,利用角的平分線和平行線的性質(zhì)可得DE=AD,CF=BC,然后利用線段的和差關(guān)系可得出結(jié)論.
試題解析:(1)∵在平行四邊形ABCD中,AD∥BC,
∴∠DAB+∠ABC=180°.
∵AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC,
∴∠DAB=2∠BAE,∠ABC=2∠ABF.
∴2∠BAE+2∠ABF=180°.
即∠BAE+∠ABF=90°.
∴∠AMB=90°.
∴AE⊥BF.
(2)DF=CE,
∵在平行四邊形ABCD中,CD∥AB,
∴∠DEA=∠EAB.
又∵AE平分∠DAB,
∴∠DAE=∠EAB.∴∠DEA=∠DAE.
∴DE=AD.
同理可得,CF=BC.
又∵在平行四邊形ABCD中,AD=BC,
∴DE=CF.
∴DE﹣EF=CF﹣EF.
即DF=CE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將2.05×10﹣3用小數(shù)表示為( 。
A. 0.000205 B. 0.00205 C. 0.0205 D. ﹣0.00205
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四邊形ABCD中,AB=BC,對(duì)角線BD平分,P是BD上一點(diǎn),過P作PM⊥AD于點(diǎn)M,PN⊥CD于點(diǎn)N.
(1)求證: ;
(2)若,求證:四邊形MPND是正方形。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn),∠EDF=120°,DE與線段AB相交于點(diǎn)E,DF與線段AC(或AC的延長(zhǎng)線)相交于點(diǎn)F.
(1)如圖(1)所示,若DF⊥AC,垂足為F,AB=4,求BE的長(zhǎng);
(2)如圖(2)所示,將(1)中的∠EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度,DF仍與線段AC相交于點(diǎn)F,求證:BE+CF=AB;
(3)如圖(3)所示,將(2)中的∠EDF繼續(xù)繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度,使DF與線段AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,作DN⊥AC于點(diǎn)N,若DN=FN,求證:BE+CF=(BE-CF).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一個(gè)四邊形的所有內(nèi)角中,銳角的個(gè)數(shù)最多有( )
A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】方程4x2=5x+2化為一般形式后的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)分別是( )
A. 4x2, 5x, 2 B. -4x2, -5x, -2
C. 4x 2 , -5x,, -2 D. 4x2, -5x, 2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中,小敏為了測(cè)量校園內(nèi)旗桿CD的高度,先在教學(xué)樓的底端A點(diǎn)處,觀測(cè)到旗桿頂端C的仰角∠CAD=60°,然后爬到教學(xué)樓上的B處,觀測(cè)到旗桿底端D的俯角是30°,已知教學(xué)樓AB高4米.
(1)求教學(xué)樓與旗桿的水平距離AD;(結(jié)果保留根號(hào))
(2)求旗桿CD的高度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將點(diǎn)(-3,-2)向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是____.
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