Question

已知數(shù)軸上三點(diǎn)M，O，N對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-3，0，1，點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．
（1）如果點(diǎn)P到點(diǎn)M，點(diǎn)N的距離相等，那么x的值是______；
（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)M，點(diǎn)N的距離之和是5？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）如果點(diǎn)P以每分鐘3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別以每分鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度和每分鐘4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也向左運(yùn)動(dòng)，且三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，那么幾分鐘時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)M，點(diǎn)N的距離相等？

Answer 1

（1）∵M(jìn)，O，N對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-3，0，1，點(diǎn)P到點(diǎn)M，點(diǎn)N的距離相等，
∴x的值是-1．

（2）存在符合題意的點(diǎn)P，
此時(shí)x=-3.5或1.5．       

（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)t分鐘時(shí)，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是-3t，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是-3-t，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)是1-4t．
①當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N在點(diǎn)P同側(cè)時(shí)，因?yàn)镻M=PN，所以點(diǎn)M和點(diǎn)N重合，
所以-3-t=1-4t，解得t=

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，符合題意．       
②當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N在點(diǎn)P兩側(cè)時(shí)，有兩種情況．
情況1：如果點(diǎn)M在點(diǎn)N左側(cè)，PM=-3t-（-3-t）=3-2t．PN=（1-4t）-（-3t）=1-t．
因?yàn)镻M=PN，所以3-2t=1-t，
解得t=2．
此時(shí)點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是-5，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)是-7，點(diǎn)M在點(diǎn)N右側(cè)，不符合題意，舍去．
情況2：如果點(diǎn)M在點(diǎn)N右側(cè)，PM=（-3t）-（1-4t）=2t-3．PN=-3t-（1+4t）=t-1．
因?yàn)镻M=PN，所以2t-3=t-1，
解得t=2．
此時(shí)點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是-5，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)是-7，點(diǎn)M在點(diǎn)N右側(cè)，符合題意．
綜上所述，三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，

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分鐘或2分鐘時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)M，點(diǎn)N的距離相等．
故答案為：-1．