Question

甲乙兩車同時(shí)從A地前往B地．甲車先到達(dá)B地，停留半小時(shí)后按原路返回．乙車的行駛速度為每小時(shí)60千米．下圖是兩車離出發(fā)地的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象．
（1）請(qǐng)直接寫出A、B兩地的距離與甲車從A到B的行駛速度．
（2）求甲車返回途中y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．
（3）兩車相遇后多長時(shí)間乙車到達(dá)B地．

Answer 1

分析：（1）由圖象知甲車經(jīng)過4.5小時(shí)到達(dá)B地，此時(shí)所走路程為450千米，所以A、B兩地的路程為450千米，甲車從A地到B地的速度為450÷4.5=100千米/時(shí)．
（2）可設(shè)甲車返回途中的解析式為y=kx+b，因?yàn)閳D象過點(diǎn)（4.5+0.5，450），（10，0），所以可列出方程組，解之即可；
（3）先求出乙車的解析式，然后將兩個(gè)解析式聯(lián)立，利用方程組即可求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)，也就求出了相遇時(shí)乙已經(jīng)走的時(shí)間，又因乙車走完全程需450÷60=7.5小時(shí)，這樣就求出了相遇后乙車到達(dá)B地所用的時(shí)間．

解答：解：（1）A、B兩地的距離：450千米（1分）
甲車從A到B的速度：100千米/時(shí)（1分）

（2）設(shè)y=kx+b，把（5，450）、（10，0）代入上式得：

450=5k+b 0=10k+b

，（1分）
解得：

k=-90 b=900

．（1分）
∴y=-90x+900（1分）
自變量x的取值范圍是：5≤x≤10（1分）

（3）乙車離出發(fā)地的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=60x，
解方程組

y=60x y=-90x+900

得x=6（1分）
相遇后乙車到達(dá)B地需要時(shí)間為：

450

60

-6=1.5（小時(shí)）．（1分）

點(diǎn)評(píng)：本題只需仔細(xì)分析圖象，利用待定系數(shù)法即可解決問題．