(2012•建陽市模擬)小劉同學在課外活動中觀察吊車的工作過程,繪制了如圖所示的平面圖形.已知吊車吊臂的支點O距離地面的高度OO′=2米.當?shù)醣垌敹擞葾點抬升至A′點(吊臂長度不變)時,地面B處的重物(大小忽略不計)被吊到B′處,緊繃著的吊繩A′B′=AB.AB垂直地面O′B于點B,A′B′垂直地面O′B于點C,吊臂長度OA′=OA=10米,且cosA=
3
5
,sinA′=
1
2

(1)求此重物在水平方向移動的距離BC;
(2)求此重物在豎直方向移動的距離B′C(精確到0.1米)
分析:(1)首先過點O作OF⊥AB,交A′C于點E,得出OF的長,進而得出OE的長,進而求出BC的長;
(2)首先求出AB,AF的長,進而得出A′E=A′O•cosA′,利用B′C=A′E+EC-A′B′求出即可.
解答:(1)過點O作OF⊥AB,交A′C于點E,
在Rt△AOF中,cosA=
3
5
,OA=10
∴sinA=
4
5
,
∴OF=OA•sinA,
=10×
4
5
,
=8,
在Rt△A′OE中,OA′=10,sinA′=
1
2

∴OE=OA′•sinA′,
=10×
1
2

=5,
∴BC=EF=OF-OE=8-5=3;

(2)在Rt△AOF中,
AF=AO•cosA=10×
3
5
=6,
AB=A′B′=6+2=8,
在Rt△A′OE中,sinA′=
1
2
,所以cosA′=
3
2
,
A′E=A′O•cosA′=10×
3
2
,
≈8.66,
B′C=A′E+EC-A′B′=8.66+2-8≈2.7.
答:在水平方向移動3米,在豎直方向移動約2.7米.
點評:此題主要考查了解直角三角形的應用,根據(jù)已知正確構造直角三角形是解題關鍵.
練習冊系列答案
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1
3
-2-2sin45°+(π-3.14)0+
1
2
8

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2

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6
x-1
-
3
1-x
=2.

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5
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(1)點A的坐標為
(0,2)
(0,2)
;拋物線的關系式為
y=
1
2
x2+
1
2
x-2
y=
1
2
x2+
1
2
x-2

(2)設(1)中拋物線的頂點為D,求△DBC的面積;
(3)將三角尺ABC繞頂點A逆時針方向旋轉90°,到達△AB′C′的位置.請判斷點B′、C′是否在(1)中的拋物線上,并說明理由.
【提示:拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸是x=-
b
2a
,頂點坐標是(-
b
2a
,
4ac-b2
4a
)].

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