如圖，半圓的圓心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，圓的半徑為1，直線l的解析式為y=x+t．若直線l與半圓只有一個(gè)交點(diǎn)，則t的取值范圍是    ；若直線l與半圓有交點(diǎn)，則t的取值范圍是    ．
【答案】分析：若直線與半圓只有一個(gè)交點(diǎn)，則有兩種情況：直線和半圓相切于點(diǎn)C或從直線過點(diǎn)A開始到直線過點(diǎn)B結(jié)束（不包括直線過點(diǎn)A）．
直線過點(diǎn)B．
當(dāng)直線和半圓相切于點(diǎn)C時(shí)，根據(jù)直線的解析式知直線與x軸所形成的銳角是45°，從而求得DOC=45°，即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)一步求得t的值；當(dāng)直線過點(diǎn)B時(shí)，直接根據(jù)待定系數(shù)法求得t的值．
若直線L與半圓有交點(diǎn)，則直線從和半圓相切于點(diǎn)C開始到直線過點(diǎn)B結(jié)束（包括上述兩種情況）．
解答：
解：若直線與半圓只有一個(gè)交點(diǎn)，則有兩種情況：直線和半圓相切于點(diǎn)C或從直線過點(diǎn)A開始到直線過點(diǎn)B結(jié)束（不包括直線過點(diǎn)A）．
直線y=x+t與x軸所形成的銳角是45°．
當(dāng)直線和半圓相切于點(diǎn)C時(shí)，則OC垂直于直線，∠COD=45°．
又OC=1，則CD=OD=，即點(diǎn)C（-，）．
把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入直線解析式，得
t=y-x=；
當(dāng)直線過點(diǎn)B時(shí)，把點(diǎn)A（-1，0）代入直線解析式，得t=y-x=1．
當(dāng)直線過點(diǎn)B時(shí)，把點(diǎn)B（1，0）代入直線解析式，得t=y-x=-1．
即t=或-1≤t≤1時(shí)，直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；
若直線和圓有公共點(diǎn)，則-1≤t≤．
點(diǎn)評：此題綜合考查了直線和圓的位置關(guān)系，及用待定系數(shù)法求解直線的解析式等方法．
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，半圓的圓心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，圓的半徑為1，直線l的解析式為y=x+t．若直線l與半圓只有一個(gè)交點(diǎn)，則t的取值范圍是
 
；若直線l與半圓有交點(diǎn)，則t的取值范圍是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鄖縣三模）如圖，⊙O的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，⊙O與x軸正半軸交于點(diǎn)B，延長OB至點(diǎn)A使AB=OB，過點(diǎn)A作⊙O的切線AC，切點(diǎn)為C，P為⊙O上一點(diǎn)（不在弧BC上），則cos∠BPC的值為（　�。�

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（2012•連云港）如圖，⊙O的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2，直線y=x+b（b＞0）與⊙O交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)O關(guān)于直線y=x+b的對稱點(diǎn)O′，
（1）求證：四邊形OAO′B是菱形；
（2）當(dāng)點(diǎn)O′落在⊙O上時(shí)，求b的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，半圓的圓心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，圓的半徑為1，直線l的解析式為y=x+t．若直線l與半圓只有一個(gè)交點(diǎn)，則t的取值范圍是________；若直線l與半圓有交點(diǎn)，則t的取值范圍是________．

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