【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn),交軸于點(diǎn),點(diǎn)在線段上(不與點(diǎn),重合)過點(diǎn)分別作和的垂線,垂足為,.
(1)關(guān)于矩形面積的探究:
①點(diǎn)在何處時(shí),矩形的面積為1?寫出計(jì)算過程;
②是否存在一點(diǎn),能使矩形的面積為?說說你的理由.
(2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是,,圖中陰影部分的面積為,嘗試完成下列問題:
①建立與的關(guān)系式,并類比一次函數(shù)猜想是的什么函數(shù),能否對此類函數(shù)下一個(gè)描述性的定義,其中包含它的一般形式;
②我們知道代數(shù)式有最小值9,試問當(dāng)在何處時(shí)有最小值,請把你的理由.
【答案】(1)①當(dāng)或,時(shí),矩形的面積為1;②不存在一點(diǎn),能使矩形的面積為;理由見解析;(2)①,它是二次函數(shù),若兩個(gè)變量,的對應(yīng)關(guān)系可以表示,,是常數(shù),的形式,則稱是的二次函數(shù);②當(dāng),時(shí),有最小值.
【解析】
(1)①可設(shè),,則矩形的面積可表示為,令其等于1,解方程即可. ②令矩形的面積表達(dá)式等于,解方程看是否有解即可.
(2)①觀察圖形可知,陰影部分面積等于的面積減去矩形的面積,代入數(shù)值計(jì)算整理為函數(shù)的一般形式即可. ②把第①問里的二次函數(shù)整理變形為頂點(diǎn)式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可.
(1)點(diǎn)在線段上,
設(shè),,
①由題意得,,
解得:,,
或,
綜上所述,當(dāng)或,時(shí),矩形的面積為1;
②由題意得,,
整理得,,
△,此方程無實(shí)數(shù)根,
不存在一點(diǎn),能使矩形的面積為;
(2)①一次函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn),交軸于點(diǎn),
,,,
,
它是二次函數(shù),類比得到一般的,若兩個(gè)變量,的對應(yīng)關(guān)系可以表示,,是常數(shù),的形式,則稱是的二次函數(shù);
②,
當(dāng)時(shí),有最小值,
當(dāng),時(shí),有最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A,B兩點(diǎn).
(1)求的面積;
(2)觀察圖象,可知一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線的對稱軸為直線,且拋物線與軸交于、兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),其中,.
(1)若直線經(jīng)過、兩點(diǎn),求直線和拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn),使點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和最小,求出點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)設(shè)點(diǎn)為拋物線的對稱軸上的一個(gè)動點(diǎn),求使為直角三角形的點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是直經(jīng),D是的中點(diǎn),DE⊥AC交AC的延長線于E,⊙O的切線BF交AD的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:DE是⊙O的切線.
(2)試探究AE,AD,AB三者之間的等量關(guān)系.
(3)若DE=3,⊙O的半徑為5,求BF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某學(xué)校旗桿AB旁邊有一個(gè)半側(cè)的時(shí)鐘模型,時(shí)鐘的9點(diǎn)和3點(diǎn)的刻度線剛好和地面重合,半圓的半徑2m,旗桿的底端A到鐘面9點(diǎn)刻度C的距離為11m,一天小明觀察到陽光下旗桿頂端B的影子剛好投到時(shí)鐘的11點(diǎn)的刻度上,同時(shí)測得1米長的標(biāo)桿的影長1.2m.求旗桿AB的高度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A是反比例函數(shù)y= 在第一象限圖象上一點(diǎn),連接OA,過點(diǎn)A作AB∥x軸(點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)),連接OB,若OB平分∠AOX,且點(diǎn)B的坐標(biāo)是(8,4),則k的值是( )
A.6B.8C.12D.16
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為個(gè)單位的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(1)畫出關(guān)于軸對稱的,并寫出點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)坐標(biāo)平面的格點(diǎn)上確定一個(gè)點(diǎn),使是以為底的等腰直角三角形,且點(diǎn)在點(diǎn)的下方,畫出,并寫出點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O.E,F(xiàn)是AC上的兩點(diǎn),并且AE=CF,連接DE,BF.
(1)求證:△DOE≌△BOF;
(2)若BD=EF,連接DE,BF.判斷四邊形EBFD的形狀,并說明理由.
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