【題目】如圖,已知A(-4,),B(-1,2)是一次函數y=kx+b與反比例函數y=(m≠0,m<0)圖象的兩個交點,AC⊥x軸于點C,BD⊥y軸于點D.
(1)根據圖象直接回答:在第二象限內,當x取何值時,一次函數的值大于反比例函數的值?
(2)求一次函數解析式及m的值;
(3)P是線段AB上的一點,連結PC、PD,若△PCA和△PDB面積相等,求點P的坐標.
【答案】(1) -4<x<-1;(2) y=x+,m=-2;(3) 點P的坐標是
【解析】試題分析:(1)觀察函數圖象得到當-4<x<-1時,一次函數圖象都在反比例函數圖象上方;
(2)先利用待定系數法求一次函數解析式,然后把B點坐標代入y= 可計算出m的值;
(3)設P點坐標為(x, ,利用三角形面積公式可得到方程,解方程,再得到P的坐標.
試題解析:
(1)當-4<x<-1時,一次函數圖象在反比例函數圖象上方,故一次函數的值大于反比例函數的值.
(2)設一次函數的解析式為y=kx+b.因為y=kx+b的圖象過點(-4,),(-1,2),則
解得
故一次函數的解析式為y=x+ .
反比例函數y= 圖象過點(-1,2),
則m=-1×2=-2.
(3)連結PC、PD,設P(x,.由△PCA和△PDB面積相等,得
解得x=-,則y=x+=,
∴點P的坐標是(- ..
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【題目】如圖一次函數y=kx+b與反比例函數y=(x>0)的圖象交于A(1,6),B(n,2)兩點.
(1)求一次函數和反比例函數的解析式
(2)求△AOB的面積.
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【題目】已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,下列說法:
①若a+b+c=0,則b2﹣4ac>0;
②若方程兩根為﹣1和2,則2a+c=0;
③若方程ax2+c=0有兩個不相等的實根,則方程ax2+bx+c=0必有兩個不相等的實根;
④若b=2a+c,則方程有兩個不相等的實根.其中正確的有( 。
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
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【題目】如圖,矩形ABCD的頂點A在第一象限,AB∥x軸,AD∥y軸,且對角線的交點與原點O重合.在邊AB從小于AD到大于AD的變化過程中,若矩形ABCD的周長始終保持不變,則經過動點A的反比例函數y=(k≠0)中k的值的變化情況是( )
A. 一直增大 B. 一直減小 C. 先增大后減小 D. 先減小后增大
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【題目】已知某市2016年企業(yè)用水量x(噸)與該月應交的水費y(元)之間的函數關系如圖.
(1)當x≥50時,求y關于x的函數關系式;
(2)若某企業(yè)2016年10月份的水費為620元,求該企業(yè)2016年10月份的用水量;
(3)為鼓勵企業(yè)節(jié)約用水,該市自2017年1月開始對月用水量超過80噸的企業(yè)加收污水處理費,規(guī)定:若企業(yè)月用水量x超過80噸,則除按2016年收費標準收取水費外,超過80噸的部分每噸另加收元的污水處理費,若某企業(yè)2017年3月份的水費和污水處理費共600元,求這個企業(yè)3月份的用水量.
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【題目】已知拋物線經過A(﹣4,0)、B(0,﹣4)、C(2,0)三點,若點M為第三象限內拋物線上一動點,△AMB的面積為S,則S的最大值為_____.
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【題目】如圖,已知點A(1,a)是反比例函數的圖象上一點,直線與反比例函數的圖象的交點為點B、D,且B(3,﹣1),求:
(1)求反比例函數的解析式;
(2)求點D坐標,并直接寫出y1>y2時x的取值范圍;
(3)動點P(x,0)在x軸的正半軸上運動,當線段PA與線段PB之差達到最大時,求點P的坐標.
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【題目】今年入夏以來,由于持續(xù)暴雨,某縣遭受嚴重洪澇災害,群眾頓失家園。該縣民政局為解決群眾困難, 緊急組織了一批救災帳篷和食品準備送到災區(qū)。已知這批物資中,帳篷和食品共 640 件,且?guī)づ癖仁?品多 160 件。
(1)帳篷和食品各有多少件?
(2)現(xiàn)計劃租用 A、B 兩種貨車共 16 輛,一次性將這批物資送到群眾手中,已知 A 種貨車可裝帳蓬40 件和食品 10 件,B 種貨車可裝帳篷 20 件和食品 20 件,試通過計算幫助民政局設計幾種運輸 方案?
(3)在(2)條件下,A 種貨 車每輛需付運費 800 元,B 種貨車每輛需付運費 720 元,民政局應選擇 哪種方案,才能使運輸費用最少?最少費用是多少?
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【題目】如圖,矩形ABCD中,∠ABD、∠CDB的平分線BE、DF分別交邊AD、BC于點E、F.
(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)當∠ABE為多少度時,四邊形BEDF是菱形?請說明理由.
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