【題目】如圖是拋物線y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖象的一部分，拋物線的頂點坐標A(1，3)，與x軸的一個交點B(4，0)，直線y2＝mx＋n(m≠0)與拋物線交于A，B兩點，下列結(jié)論：①2a＋b＝0；②abc>0；③方程ax2＋bx＋c＝3有兩個相等的實數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個交點是(－1，0)；⑤當1<x<4時，有y2<y1，其中正確的是（）

A.①④⑤B.①③④⑤C.①③⑤D.①②③

【答案】C

【解析】

①根據(jù)對稱軸x=1，確定a，b的關系，然后判定即可；

②根據(jù)圖象確定a、b、c的符號，即可判定；

③方程ax2+bx+c=3的根，就y=3的圖象與拋物線交點的橫坐標判定即可；

④根據(jù)對稱性判斷即可；

⑤由圖象可得，當1<x<4時，拋物線總在直線的上面，則y2<y1．

解：①∵對稱軸為：x=1，

∴ 則a=-2b,即2a+b=0，故①正確;

∵拋物線開口向下

∴a＜0

∵對稱軸在y軸右側(cè)，

∴b＞0

∵拋物線與y軸交于正半軸

∴c＞0

∴abc<0,故②不正確；

∵拋物線的頂點坐標A（1,3）

∴方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根是x=1，故③正確；

∵拋物線對稱軸是：x=1，B（4,0），

∴拋物線與x軸的另一個交點是（-2,0）故④錯誤；

由圖象得：當1<x<4時，有y2<y1；故⑤正確．

故答案為C．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖1，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點E是邊CD上的點，且CE＝4，過點E作CD的垂線，并在垂線上截取EF＝3，連接CF．將△CEF繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為a．

（1）問題發(fā)現(xiàn)

當a＝0°時，AF＝　 ，BE＝　 ，＝　 ；

（2）拓展探究

試判斷：當0°≤a°＜360°時，的大小有無變化？請僅就圖2的情況給出證明．

（3）問題解決

當△CEF旋轉(zhuǎn)至A，E，F三點共線時，直接寫出線段BE的長．

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【題目】A、B、C三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是:第一次傳球由A將球隨機地傳給B、C兩人中的某一人,以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機地傳給其他兩人中的某一人．

(1)求兩次傳球后，球恰在B手中的概率; (用樹形圖或列表表示所有可能的結(jié)果)

(2)求三次傳球后，球恰在A手中的概率． (用樹形圖或列表表示所有可能的結(jié)果)

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A、B在反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象上，橫坐標分別為1，4，對角線BD∥x軸．若菱形ABCD的面積為，則k的值為_____．

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【題目】某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且不高于80元，經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如下表：

售價x（元/千克）

50

60

70

銷售量y（千克）

100

80

60

（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；

（2）設商品每天的總利潤為W（元），則當售價x定為多少元時，廠商每天能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

（3）如果超市要獲得每天不低于1350元的利潤，且符合超市自己的規(guī)定，那么該商品每千克售價的取值范圍是多少？請說明理由．

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【題目】已知函數(shù)解析式為y=(m-2)

（1）若函數(shù)為正比例函數(shù)，試說明函數(shù)y隨x增大而減小

（2）若函數(shù)為二次函數(shù)，寫出函數(shù)解析式，并寫出開口方向

（3）若函數(shù)為反比例函數(shù)，寫出函數(shù)解析式，并說明函數(shù)在第幾象限

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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為1，點P為BC上任意一點（可與點B或C重合），分別過B、C、D作射線AP的垂線，垂足分別是B′、C′、D′，則BB′＋CC′＋DD′的最小值是（　�。�

A. 1 B. C. D.

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【題目】在平面直角坐標系，直線與y軸交于點A，與雙曲線交于點．

（1）求點B的坐標及k的值；

（2）將直線AB平移，使它與x軸交于點C，與y軸交于點D，若的面積為6，求直線CD的表達式．

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【題目】已知拋物線y＝x2+bx+c，經(jīng)過點B（﹣4，0）和點A（1，0），與y軸交于點C．

（1）確定拋物線的表達式，并求出C點坐標；

（2）如圖1，拋物線上存在一點E，使△ACE是以AC為直角邊的直角三角形，求出所有滿足條件的點E坐標；

（3）如圖2，M，N是拋物線上的兩動點（點M在點的N左側(cè)），分別過點M，N作PM∥x軸，PN∥y軸，PM，PN交于點P．點M，N運動時，始終保持MN＝不變，當△MNP的兩條直角邊長成二倍關系時，請直接寫出直線MN的表達式．

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