【題目】某工程隊修建一條總長為1860米的公路,在使用舊設(shè)備施工17天后,為盡快完成任務(wù),工程隊引進了新設(shè)備,從而將工作效率提高了50%,結(jié)果比原計劃提前15天完成任務(wù).
(1)工程隊在使用新設(shè)備后每天能修路多少米?
(2)在使用舊設(shè)備和新設(shè)備工作效率不變的情況下,工程隊計劃使用舊設(shè)備m天,使用新設(shè)備n(16≤n≤26)天修建一條總長為1500米的公路,使用舊設(shè)備一天需花費16000元,使用新設(shè)備一天需花費25000元,當(dāng)m、n分別為何值時,修建這條公路的總費用最少,并求出最少費用.
【答案】
(1)解:設(shè)使用舊設(shè)備每天能修路x米,則使用新設(shè)備后每天能修路(1+50%)x=1.5x(米),
根據(jù)題意得: ,
解得:x=30,
當(dāng)x=30時,1.5x≠0,
∴x=30是分式方程的解,
1.5x=45,
答:工程隊在使用新設(shè)備后每天能修路45米
(2)解:設(shè)修建這條公路的總費用為W元,
則W=16000m+25000n,
∵30m+45n=1500,
∴m= ,
把m= 代入W=16000m+25000n得;
W=16000× +25000n=800000+1000n,
∵k=1000>0,
∴W隨n的增大而增大,
∵16≤n≤26,
∴當(dāng)n=16時,W有最小值,最小值為;800000+16000=816000(元),
m= =26,
答:當(dāng)m=26,n=16時,修建這條公路的總費用最少,最少費用為816000元
【解析】(1)設(shè)使用舊設(shè)備每天能修路x米,則使用新設(shè)備后每天能修路(1+50%)x=1.5x(米),根據(jù)一直使用舊設(shè)備完成工程的工作時間-先使用舊設(shè)備后使用新設(shè)備完成工程的工作時間=15列出方程,求解檢驗即可;
(2)設(shè)修建這條公路的總費用為W元,根據(jù)W=使用舊設(shè)備的花費+使用新設(shè)備的花費,列出函數(shù)關(guān)系式,然后根據(jù)使用舊設(shè)備的工作量+使用新設(shè)備的工作量=1500,列出方程,然后用含n的式子表示m,再將該式子代入函數(shù)解析式,從而得到:W=800000+1000n,此函數(shù)中W隨N的增大而增大又,16≤n≤26,故當(dāng)n=16時,W有最小值,最小值為;800000+16000=816000(元),進而算出m,得出答案。
【考點精析】掌握一次函數(shù)的性質(zhì)和分式方程的應(yīng)用是解答本題的根本,需要知道一般地,一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì):(1)當(dāng)k>0時,y隨x的增大而增大(2)當(dāng)k<0時,y隨x的增大而減。涣蟹质椒匠探鈶(yīng)用題的步驟:審題、設(shè)未知數(shù)、找相等關(guān)系列方程、解方程并驗根、寫出答案(要有單位).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知動點A在函數(shù) 的圖象上,AB⊥x軸于點B,AC⊥y軸于點C,延長CA至點D,使AD=AB,延長BA至點E,使AE=AC.直線DE分別交x,y軸分別于點P,Q.當(dāng)QE:DP=4:9時,圖中陰影部分的面積等于 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計算:
(1)+(﹣1)2017﹣(﹣),
(2)2(3a2b﹣2ab2)﹣3(ab2+2a2b),
(3)﹣7x2y﹣3xy2+5x2y+13xy,其中x=﹣,y=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點A,O,B在同一直線上,射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC.
(1)當(dāng)∠BOE=25°時,求∠AOD的度數(shù)
(2)在圖中找出∠COD的補角,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一商店在某一時間以每件a元(a>0)的價格賣出兩件衣服,其中一件盈利25%,另一件虧損25%.
(1)當(dāng)a=60時,分析賣出這兩件衣服總的是盈利還是虧損,或是不盈不虧?
(2)小安發(fā)現(xiàn):不論a為何值,這樣賣兩件衣服總的都是虧損.請判斷“小安發(fā)現(xiàn)”是否正確?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形ABCD,AB=6,BC=8,E,F(xiàn)分別是AB,BC的中點,AF與DE相交于I,與BD相交于H,則四邊形BEIH的面積為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知∠BOP與OP上點C,點A(在A的左側(cè)),嘉嘉進行如下作圖:
①以點O為圓心,OC為半徑畫弧,交OB于點D,連接CD
②以點A為圓心,OC為半徑畫弧MN,交AP于點M
③以點M為圓心,CD為半徑畫弧,交MN于點E,連接ME,作射線AE
如圖所示,則下列結(jié)論不成立的是( )
A. CD∥EM B. AE∥OB C. ∠ODC=∠AEM D. ∠OAE=∠BDC
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列,其中“楊輝三角” (如圖)就是一例.這個三角形給出了(n=1,2,3,4,5,6)的展開式(按a的次數(shù)由大到小的順序排列)的系數(shù)規(guī)律.例如,在三角形中第三行的三個數(shù)1,2,1,恰好對應(yīng)展開式中各項的系數(shù);第五行的五個數(shù)1,4,6,4,1,恰好對應(yīng)著展開式中各項的系數(shù),等等.
有如下三個結(jié)論:
①當(dāng)a=1,b=1時,代數(shù)式的值是1;
②當(dāng)a=-1,b=2時,代數(shù)式的值是1;
③當(dāng)代數(shù)式的值是1時,a的值是-2或-4.
上述結(jié)論中,所有正確結(jié)論的序號為( )
A. ①② B. ② C. ③ D. ②③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為了測量校園內(nèi)一棵不可攀的樹的高度,數(shù)學(xué)應(yīng)用實踐小組做了如下的探索實踐:根據(jù)《物理學(xué)》中光的反射定律,利用一面鏡子和一根皮尺,設(shè)計如圖的測量方案:把鏡子放在離樹(AB)9米的點E處,然后沿著直線BE后退到點D,這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點A,再用皮尺量得DE=2.7米,觀察者目高CD=1.8米,則樹(AB)的高度為米.
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