Question

已知關于x的方程（k-1）x²+2x-5=0有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：若一元二次方程有兩不等實數(shù)根，則根的判別式△=b²-4ac＞0，建立關于k的不等式，求出k的取值范圍．但是要注意一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件．
解答：解：由題意，得△=b²-4ac=2²-4（k-1）•（-5）≥0
解得：k≥，
又∵k-1≠0，即k≠1
∴k≥且k≠1
點評：本題考查了一元二次方程根的判別式的應用．在解與一元二次方程有關的求值問題中，必須滿足下列條件：
（1）二次項系數(shù)不為零；
（2）在有實數(shù)根的情況下必須滿足△=b²-4ac≥0．