【題目】如圖,AB=AC,AD=AE,DE=BC,且∠BAD=∠CAE.求證:四邊形BCDE是矩形.
【答案】證明見解析.
【解析】
試題分析:求出∠BAE=∠CAD,證△BAE≌△CAD,推出∠BEA=∠CDA,BE=CD,得出平行四邊形BCDE,根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠BED+∠CDE=180°,求出∠BED,根據(jù)矩形的判定求出即可.
試題解析:∵∠BAD=∠CAE,
∴∠BAD-∠BAC=∠CAE-∠BAC,
∴∠BAE=∠CAD,
∵在△BAE和△CAD中
∴△BAE≌△CAD(SAS),
∴∠BEA=∠CDA,BE=CD,
∵DE=CB,
∴四邊形BCDE是平行四邊形,
∵AE=AD,
∴∠AED=∠ADE,
∵∠BEA=∠CDA,
∴∠BED=∠CDE,
∵四邊形BCDE是平行四邊形,
∴BE∥CD,
∴∠CDE+∠BED=180°,
∴∠BED=∠CDE=90°,
∴四邊形BCDE是矩形.
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A. 3 B. ﹣1 C. 5 D. ﹣1或3
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