【題目】如圖,AB=AC,AD=AE,DE=BC,且BAD=CAE.求證:四邊形BCDE是矩形.

【答案】證明見解析.

【解析】

試題分析:求出BAE=CAD,證BAE≌△CAD,推出BEA=CDA,BE=CD,得出平行四邊形BCDE,根據(jù)平行線性質(zhì)得出BED+CDE=180°,求出BED,根據(jù)矩形的判定求出即可.

試題解析:∵∠BAD=CAE,

∴∠BAD-BAC=CAE-BAC,

∴∠BAE=CAD,

BAE和CAD中

∴△BAE≌△CAD(SAS),

∴∠BEA=CDA,BE=CD,

DE=CB,

四邊形BCDE是平行四邊形,

AE=AD,

∴∠AED=ADE,

∵∠BEA=CDA,

∴∠BED=CDE,

四邊形BCDE是平行四邊形,

BECD,

∴∠CDE+BED=180°,

∴∠BED=CDE=90°,

四邊形BCDE是矩形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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