Question

如圖，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，∠E=30°，D為AB的中點(diǎn)，AC=1，若△DEC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使ED，CD分別與Rt△ABC的直角邊BC相交于M，N．則當(dāng)△DMN為等邊三角形時(shí)，AM的值為（ ）

A．
B．
C．
D．1

Answer 1

【答案】分析：要求AM的長(zhǎng)，可以考慮在直角△ACM中利用勾股定理求解，這樣就轉(zhuǎn)化為求CM的長(zhǎng)．
解答：解：在Rt△ABC中，∠E=30°，D為AB的中點(diǎn)，
則△BCD中，BC=，∠CDB=120°，CD=BD，
過(guò)點(diǎn)D作DP⊥BC于P點(diǎn)，則PC=，DP=PC•tan60°=．
在Rt△DMP中，MP=DP•tan30°=，
∴CM=PC-MP=．
∵在直角△ACM中，∠CAM=30°．
∴AM=2CM=．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是能夠正確理解題意，正確作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，把求線段長(zhǎng)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)或勾股定理的內(nèi)容．