（2006•湖北）如圖，“圓材埋壁”是我國古代著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何．”用幾何語言可表述為：CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，則直徑CD的長為（ ）

A．12.5寸
B．13寸
C．25寸
D．26寸
【答案】分析：根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解．
解答：解：設(shè)直徑CD的長為2x，則半徑OC=x，
∵CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，AB=10寸，
∴AE=BE=AB=×10=5寸，
連接OA，則OA=x寸，根據(jù)勾股定理得x2=52+（x-1）2，
解得x=13，
CD=2x=2×13=26（寸）．
故選D．
點評：此題是一道古代問題，其實質(zhì)是垂徑定理和勾股定理．通過此題，可知我國古代的數(shù)學(xué)已發(fā)展到很高的水平．
練習(xí)冊系列答案
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（2006•湖北）如圖，“圓材埋壁”是我國古代著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何．”用幾何語言可表述為：CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，則直徑CD的長為（ ）

A．12.5寸
B．13寸
C．25寸
D．26寸

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（2006•湖北）如圖，“圓材埋壁”是我國古代著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何．”用幾何語言可表述為：CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，則直徑CD的長為（ ）

A．12.5寸
B．13寸
C．25寸
D．26寸

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（2006•湖北）如圖，已知CA、CB都經(jīng)過點C，AC是⊙B的切線，⊙B交AB于點D，連接CD并延長交OA于點E，連接AF．
（1）求證：AE⊥AB；
（2）求證：DE•DC=2AD•DB；
（3）如果AE=3，BD=4，求DC的長．

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