Question

（2013•蘭州一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=5cm，AB=3cm，E為AD上一點，且BE=BC，CE=CD，則DE=

9

5

cm．

Answer 1

分析：先根據平行四邊形的性質得出∠2=∠3，再根據BE=BC，CE=CD，∠1=∠2，∠3=∠D，進而得出∠1=∠2=∠3=∠D，故可得出△BCE∽△CDE，再根據相似三角形的對應邊成比例即可得出結論．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AD=5cm，AB=3cm，
∴BC=AD=5cm，AB=CD=3cm，AD∥BC，
∴∠2=∠3，
∵BE=BC，CE=CD，
∴BE=BC=5cm，CE=CD=6cm，∠1=∠2，∠3=∠D，
∴∠1=∠2=∠3=∠D，
∴△BCE∽△CDE，
∴

BC

CD

=

CE

DE

，
∴

5

3

=

3

DE

，
∴DE=

9

5

cm，
故答案為

9

5

．

點評：本題考查的是相似三角形的判定與性質及平行四邊形的性質，根據題意得出△BCE∽△CDE是解答此題的關鍵．