精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,CF平分∠ACB,CF,BE交于點P,AC=4cm,BC=3cm,AB=5cm,則△CPB的面積為
 
cm2
分析:根據(jù)BE平分∠ABC,CF平分∠ACB,CF,BE交于點P,得出點P是△ABC的內(nèi)心,并畫出△ABC的內(nèi)切圓,再根據(jù)切線長定理列出方程組,求出△BCP的邊BC上的高,進而求出其面積.
解答:精英家教網(wǎng)解:∵BE平分∠ABC,CF平分∠ACB,CF,BE交于點P,
∴點P是△ABC的內(nèi)心.
如圖,畫出△ABC的內(nèi)切圓,與BC、AC、AB分別相切于點G、M、N,且連接PG,
設CG=x,BG=y,AF=z,得方程組:
x+y=3
y+z=5
z+x=4

解得:
x=1
y=2
z=3
,
∴PG=x=1,
∴△CPB的面積=
1
2
×BC×PG=
1
2
×3×1=1.5(cm2).
點評:本題考查了三角形的內(nèi)心、切線長等知識.
練習冊系列答案
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20、如圖,在△ABC中,∠BAC=45°,現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置,使AC⊥DE,則∠B=
75
度.

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(  )
A、
1
2
B、(
2
2
7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖,在△ABC中,DE∥BC,那么圖中與∠1相等的角是( 。

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度.

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16
cm.

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