Question

如圖所示，在?ABCD中，EF∥AB且交BC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，連接AE，BF交于點(diǎn)M，連接CF，DE交于點(diǎn)N，求證：MN∥AD且MN=

1

2

AD．

Answer 1

分析：可分別證明四邊形ABEF，ECDF均為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，可得MN為△AED的中位線．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AD∥BC．
又∵EF∥AB，
∴EF∥CD．
∴四邊形ABEF，ECDF均為平行四邊形．
又∵M(jìn)，N分別為?ABEF和?ECDF對(duì)角線的交點(diǎn)，
∴M為AE的中點(diǎn)，N為DE的中點(diǎn)．
即MN為△AED的中位線．
∴MN∥AD且MN=

1

2

AD．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)以及中位線定理．三角形的中位線的性質(zhì)定理，為證明線段相等和平行提供了依據(jù)．