Question

已知方程m²x²+（2m+1）x+1=0有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：要分類(lèi)討論：當(dāng)m²=0，即m=0，方程變?yōu)椋簒+1=0，有解；當(dāng)m²≠0，即m≠0，原方程要有實(shí)數(shù)根，則△≥0，即△=（2m+1）²-4m²=4m+1≥0，解得m≥-

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，則m的范圍是m≥-

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且m≠0；最后綜合兩種情況得到m的取值范圍．

解答：解：當(dāng)m²=0，即m=0，方程變?yōu)椋簒+1=0，有解；
當(dāng)m²≠0，即m≠0，原方程要有實(shí)數(shù)根，則△≥0，
即△=（2m+1）²-4m²=4m+1≥0，
解得m≥-

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，
則m的范圍是m≥-

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且m≠0；
所以，m的取值范圍為m≥-

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．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b²-4ac．當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．同時(shí)考查了一元一次方程和一元二次方程的定義以及分類(lèi)討論思想的運(yùn)用．