Question

如圖矩形ABCD中，E為BC上一點，DF⊥AE于F．
（1）求證：△ABE∽△DFA；
（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的長．

Answer 1

分析：（1）△ABE和△DFA都是直角三角形，還需一對角對應相等即可．根據(jù)AD∥BC可得∠DAF=∠AEB，問題得證；
（2）運用相似三角形的性質求解．

解答：（1）證明：∵DF⊥AE，∴∠AFD=90°．               （1分）
∴∠B=∠AFD=90°．                    （2分）
又∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB．                           （3分）
∴△ABE∽△DFA．                                    （4分）

（2）解：∵AB=6，BE=8，∠B=90°，
∴AE=10．                                            （6分）
∵△ABE∽△DFA，∴

AB

DF

=

AE

AD

．                        （7分）
即

6

DF

=

10

12

．
∴DF=7.2．                                          （8分）

點評：此題考查了相似三角形的判定和性質，以及矩形的性質、勾股定理等知識點，難度中等．