Question

以下四個(gè)命題：
①順次連接菱形各邊中點(diǎn)的四邊形是矩形
②內(nèi)角和等于720°的正多邊形是正六邊形
③圓內(nèi)接平行四邊形一定是正方形
④圓外切四邊形是等腰梯形
其中正確的命題是

1. A.
   ①②
2. B.
   ②③
3. C.
   ③④
4. D.
   ①④

Answer 1

A
分析：①利用三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半，以及菱形性質(zhì)即可得出答案；
②根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式得出即可；
③根據(jù)圓內(nèi)接平行四邊形也可以是矩形，即可得出命題正確與否；
④結(jié)合圖形得出即可．
解答：解：①順次連接任意一個(gè)菱形的中點(diǎn)得出的四邊形是矩形．理由如下：
∵E，F(xiàn)是中點(diǎn)，
∴EH∥BD，
同理，EF∥AC，GH∥AC，F(xiàn)G∥BD，
∴EH∥FG，EF∥GH，
則四邊形EFGH是平行四邊形．
又∵AC⊥BD，
∴EF⊥EH，
∴平行四邊形EFGH是矩形．故此選項(xiàng)正確；
②內(nèi)角和等于720°的正多邊形是正六邊形，
根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式：（n-2）×180°=720°，
解得：n=6，故此選項(xiàng)正確；
③圓內(nèi)接平行四邊形不一定是正方形，
∵圓內(nèi)接平行四邊形也可以是矩形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
④圓外切四邊形是等腰梯形，
如圖明顯的不是等腰梯形，但也是圓的外切四邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形的中位線的性質(zhì)，菱形的判定定理以及多變內(nèi)角和定理和圓的外切四邊形等識(shí)，靈活的掌握基本知識(shí)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．