【題目】已知:如圖,平行四邊形ABCD 中,E、F 兩點(diǎn)在對(duì)角線 BD 上,BE=DF.
(1) 求證:AE=CF;
(2) 當(dāng)四邊形AECF 為矩形時(shí),直接寫出 的值.
【答案】(1)證明見解析;(2)2.
【解析】(1)證明△ABE≌△CDF,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可證得;(2)根據(jù)四邊形AECF為矩形,矩形的對(duì)角線相等,則AC=EF,據(jù)此即可求解.
解:(1)如圖所示,
∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∴∠1=∠2
在△ABE 和△CDF 中,
AB=CD,∠1=∠2,BE=DF,
∴△ABE≌△CDF(SAS)
∴AE=CF.
(2) 當(dāng)四邊形 AECF 為矩形時(shí), .
“點(diǎn)睛”此類試題屬于難度較大的試題,考生解答此類試題時(shí)一定要把握好平行四邊形的基本性質(zhì)定理和判定定理,菱形的性質(zhì)定理和判定定理,矩形的性質(zhì)定理和判定定理.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來,則其對(duì)應(yīng)的圖形為
A. 長(zhǎng)方形 B. 線段 C. 射線 D. 直線
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中華文明,源遠(yuǎn)流長(zhǎng):中華漢字,寓意深廣,為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽,賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績(jī)均不低于50分.為了更好地了解本次大賽的成績(jī)分布情況,隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績(jī)(成績(jī)x取整數(shù),總分100分)作為樣本進(jìn)行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:
成績(jī)x/分 | 頻數(shù) | 頻率 |
50≤x<60 | 10 | 0.05 |
60≤x<70 | 20 | 0.10 |
70≤x<80 | 30 | b |
80≤x<90 | a | 0.30 |
90≤x≤100 | 80 | 0.40 |
請(qǐng)根據(jù)所給信息,解答下列問題:
(1)a= , b=;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)這次比賽成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在分?jǐn)?shù)段;
(4)若成績(jī)?cè)?0分以上(包括90分)的為“優(yōu)”等,則該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)”等約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知矩形OABC中,OA=3,AB=6,以O(shè)A,OC所在的直線為坐標(biāo)軸,建立如圖1的平面直角坐標(biāo)系.將矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),得到矩形ODEF,當(dāng)點(diǎn)B在直線DE上時(shí),設(shè)直線DE和x軸交于點(diǎn)P,與y軸交于點(diǎn)Q.
(1)求證:△BCQ≌△ODQ;
(2)求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)若將矩形OABC向右平移(圖2),得到矩形ABCG,設(shè)矩形ABCG與矩形ODEF重疊部分的面積為S,OG=x,請(qǐng)直接寫出x≤3時(shí),S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并且寫出自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),∠EBC的平分線交CD于點(diǎn)F,將△DEF沿EF折疊,點(diǎn)D恰好落在BE上M點(diǎn)處,延長(zhǎng)BC、EF交于點(diǎn)N.有下列四個(gè)結(jié)論:①DF=CF;②BF⊥EN;③△BEN是等邊三角形;④S△BEF=3S△DEF.其中,將正確結(jié)論的序號(hào)全部選對(duì)的是( )
A. ①②③
B. ①②④
C. ②③④
D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,□ABCD中,EF過對(duì)角線的交點(diǎn)O,AB=4,AD=3,OF=1,則四邊形BCEF的周長(zhǎng)為( )
A. 8 B. 9 C. 12 D. 13
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題
(1)一個(gè)暖瓶與一個(gè)水杯分別是多少元?
(2)甲、乙兩家商場(chǎng)同時(shí)出售同樣的暖瓶和水杯,為了迎接新年,兩家商場(chǎng)都在搞促銷活動(dòng),甲商場(chǎng)規(guī)定: 這兩種商品都打九折;乙商場(chǎng)規(guī)定:買一個(gè)暖瓶贈(zèng)送一個(gè)水杯。若某單位想要買4個(gè)暖瓶和15個(gè)水杯,請(qǐng)問選擇哪家商場(chǎng)購(gòu)買更合算,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,按以下步驟作圖:①以A為圓心,任意長(zhǎng)為半徑作弧,分別交AB,AD于點(diǎn)M,N;②分別以M,N為圓心,以大于MN的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)P;③作AP射線,交邊CD于點(diǎn)Q,若DQ=2QC,BC=3,則平行四邊形ABCD周長(zhǎng)為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線AB∥CD.
(1)如圖1,直接寫出∠BME、∠E、∠END的數(shù)量關(guān)系為 ;
(2)如圖2,∠BME與∠CNE的角平分線所在的直線相交于點(diǎn)P,試探究∠P與∠E之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)如圖3,∠ABM=∠MBE,∠CDN=∠NDE,直線MB、ND交于點(diǎn)F,則 = .
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