Question

如圖，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，△ABC繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A₁BC₁位置，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α，0°＜α＜90°
（1）求證：EA₁=FC；
（2）當(dāng)α=

45°

時(shí)，四邊形BC₁DA是菱形？證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)SAS即可證得：△ABE≌△C₁BF，則BE=BF，即可證得；
（2）α=45時(shí)，即可證得四邊形BC₁DA的對(duì)邊平行，即是平行四邊形，然后根據(jù)菱形的定義，即可證得．

解答：解：（1）∵AB=BC，∠A=∠C₁，∠ABA₁=∠CBC₁，
∴△ABE≌△C₁BF，
∴BE=BF，
∴EA₁=FC；
（2）當(dāng)α=45°時(shí)，四邊形BC₁DA是菱形．
α=45時(shí)，∠CBC₁=∠C=45°，
∴AC∥BC₁，
同理，A₁C₁∥AB，
∴四邊形BC₁DA是平行四邊形．
∵AB=BC₁，
∴四邊形BC₁DA是菱形．
故答案為：45°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及菱形的判定方法．