Question

【題目】已知點(diǎn) A 在函數(shù)y1=-（x＞0）的圖象上，點(diǎn) B 在直線 y2=kx+1+k（k 為常數(shù)，且 k≥0）上．若 A，B 兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn) A，B 為函數(shù) y1，y2 圖象上的一對(duì)“友好點(diǎn)”．請(qǐng)問這兩個(gè)函數(shù)圖象上的“友好點(diǎn)”對(duì)數(shù)的情況為（ ）

A.有1對(duì)或2對(duì)B.只有1對(duì)

C.只有2對(duì)D.有2對(duì)或3對(duì)

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)“友好點(diǎn)”的定義知，函數(shù)y1圖象上點(diǎn)A（a，-）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)B（-a，）一定位于直線y2上，即方程ka2-（k+1）a+1=0 有解，整理方程得（a-1）（ka-1）=0，據(jù)此可得答案．

設(shè)A（a，-），

由題意知，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)B（-a，）在直線y2=kx+1+k上，

則=-ak+1+k，

整理，得：ka2-（k+1）a+1=0 ①，

即（a-1）（ka-1）=0，

∴a-1=0或ka-1=0，

則a=1或ka-1=0，

若k=0，則a=1，此時(shí)方程①只有1個(gè)實(shí)數(shù)根，即兩個(gè)函數(shù)圖象上的“友好點(diǎn)”只有1對(duì)；

若k≠0，則a=1或a=，此時(shí)方程①有2個(gè)實(shí)數(shù)根，即兩個(gè)函數(shù)圖象上的“友好點(diǎn)”有2對(duì)，

綜上，這兩個(gè)函數(shù)圖象上的“友好點(diǎn)”對(duì)數(shù)情況為1對(duì)或2對(duì)，

故選：A．