Question

（2013•通州區(qū)一模）已知A（-4，2），B（2，-4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=

m

x

圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）將一次函數(shù)y=kx+b的圖象沿y軸向上平移n個(gè)單位長(zhǎng)度，交y軸于點(diǎn)C，若S_△ABC=12，求n的值．

Answer 1

分析：（1）把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出反比例函數(shù)的解析式，把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式得出方程組，求出方程組的解即可得出一次函數(shù)的解析式；
（2）求出直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，關(guān)鍵三角形的面積公式求出△ACD和△BCD的面積，即可得出答案．

解答：解：（1）把A（-4，2），B（2，-4）分別代入y=kx+b和y=

m

x

中，

-4k+b=2 2k+b=-4

，2=

m

-4

，
解得：k=-1，b=-2，m=-8，
即反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-

8

x

，一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x-2；

（2）設(shè)一次函數(shù)y=-x-2的圖象與y軸的交點(diǎn)為D，則D（0，-2），
∵S_△ABC=12，
∴

1

2

•CD•|-4|+

1

2

•CD•|2|=12，
∴CD=4，
∴n=4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算的能力，題目比較典型，是一道比較好的題目．