【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,△ACE是等腰三角形,∠AEC=120°,AE=CE,F為BC中點(diǎn),連接AE.
(1)直接寫出∠BAE的度數(shù)為 ;
(2)判斷AF與CE的位置關(guān)系,并說明理由.
【答案】(1)90°;(2)AF∥EC,見解析
【解析】
(1)分別利用等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求出∠BAC,∠CAE的度數(shù),然后利用∠BAE=∠BAC+∠CAE即可解決問題;
(2)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)有AF⊥BC,然后利用等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出,∠BCE=90°則有EC⊥BC,再根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行即可得出結(jié)論.
解:(1)∵△ABC是等邊三角形,
∴∠BAC=∠ACB=60°,
∵EA=EC,∠AEC=120°,
∴EAC=∠ECA=30°,
∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=90°.
故答案為90°.
(2)結(jié)論:AF∥EC.
理由:∵AB=AC,BF=CF,
∴AF⊥BC,
∵∠ACB=60°,∠ACE=30°,
∴∠BCE=90°,
∴EC⊥BC,
∴AF∥EC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直線AB與x軸交于點(diǎn)A(1,0),與y軸交于點(diǎn)B(0,-2).
(1)求直線AB的表達(dá)式;
(2)若直線AB上有一動(dòng)點(diǎn)C,且,求點(diǎn)C的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn),與軸相交于點(diǎn).
(1)填空:的值為 , 的值為 ;
(2)觀察反比函數(shù)的圖像,當(dāng)時(shí),請(qǐng)直接寫出自變量的取值范圍;
(3)以為邊作菱形,使點(diǎn)在軸負(fù)半軸上,點(diǎn)在第二象限內(nèi),求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在一塊長(zhǎng)為22 m,寬為17 m的矩形地面上,要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩條道路各與矩形的一條邊平行),剩余部分種上草坪,使草坪面積為300 m2.若設(shè)道路寬為x m,根據(jù)題意可列出方程為______________________________.
【答案】(22-x)(17-x)=300(或x2-39x+74=0)
【解析】試題分析:把所修的兩條道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊,則剩下的草坪是一個(gè)長(zhǎng)方形,根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式列方程.設(shè)道路的寬應(yīng)為x米,由題意有(22﹣x)(17﹣x)=300,故答案為:(22﹣x)(17﹣x)=300.
考點(diǎn):由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.
【題型】填空題
【結(jié)束】
17
【題目】x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣5=0的一個(gè)根,則此方程的另一個(gè)根是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,,,,點(diǎn)D在射線BC上,,則點(diǎn)D到斜邊AB的距離等于_____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解方程:(1) ; (2).
【答案】(1)x1 =1 ,x2=; (2) x1 =-1,x2= .
【解析】試題分析:
根據(jù)兩方程的特點(diǎn),使用“因式分解法”解兩方程即可.
試題解析:
(1)原方程可化為: ,
方程左邊分解因式得: ,
或,
解得: , .
(2)原方程可化為: ,即,
∴,
∴或,
解得: .
【題型】解答題
【結(jié)束】
20
【題目】已知x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的兩實(shí)根.
(1)若(x1-1)(x2-1)=28,求m的值;
(2)已知等腰△ABC的一邊長(zhǎng)為7,若x1,x2恰好是△ABC另外兩邊的邊長(zhǎng),求這個(gè)三角形的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(12分)如圖1所示,將一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD和一個(gè)長(zhǎng)為2、寬為1的矩形CEFD拼在一起,構(gòu)成一個(gè)大的長(zhǎng)方形ABEF.現(xiàn)將小長(zhǎng)方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至CE′F′D,旋轉(zhuǎn)角為.
(1)當(dāng)點(diǎn)D′恰好落在EF邊上時(shí),則旋轉(zhuǎn)角α的值為________度;
(2)如圖2,G為BC中點(diǎn),且0°<α<90°,求證:GD′=E′D;
(3)小長(zhǎng)方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過程中,是否存在旋轉(zhuǎn)角α,使△DCD′與△CBD′全等?若能,直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的值;若不能,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)的坐標(biāo)為,將點(diǎn)向右平移個(gè)單位得到點(diǎn),其中關(guān)于的一元一次不等式的解集為,過點(diǎn)作軸于.
(1)求兩點(diǎn)坐標(biāo)及四邊形的面積;
(2)如圖2,點(diǎn)自點(diǎn)以1個(gè)單位/秒的速度在軸上向上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)自點(diǎn)以2個(gè)單位/秒的速度在軸上向左運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒(),是否存在一段時(shí)間使得,若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由;
(3)在(2)的條件下,求四邊形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料,完成相應(yīng)的任務(wù);全等四邊形根據(jù)全等圖形的定又可知:四條邊分別相等、四個(gè)角也分別相等的兩個(gè)四邊形全等。在“探索三角形全等的條件”時(shí),我們把兩個(gè)三角形中“一條邊和等”或“一個(gè)角相等”稱為一個(gè)條件.智慧小組的同學(xué)類比“探索三角形全等條件”的方法探索“四邊形全等的條件”,進(jìn)行了如下思考:如圖1,四邊形和四邊形中,連接對(duì)角線,這樣兩個(gè)四邊形全等的問題就轉(zhuǎn)化為“”與“”的問題。若先給定“”的條件,只要再增加個(gè)條件使“”即可推出兩個(gè)四邊形中“四條邊分別相等、四個(gè)角也分別和等”,從而說明兩個(gè)四邊形全等。
按照智慧小組的思路,小明對(duì)圖中的四邊形與四邊形先給出和下條件: ,,小亮在此基礎(chǔ)上又給出“”兩個(gè)條件.他們認(rèn)為滿足這五個(gè)條件能得到“四邊形四邊形”.
(1)請(qǐng)根據(jù)小明和小亮給出的條件,說明“四邊形四邊形”的理由;
(2)請(qǐng)從下面兩題中任選一題作答,我選擇 題.
在材料中“小明所給條件”的基礎(chǔ)上,小穎又給出兩個(gè)條件“”.滿足這五個(gè)條件 (填“能”或“不能”)得到四邊形四邊形
在材料中“小明所給條件的基礎(chǔ)上”,再添加兩個(gè)關(guān)于原四邊形的條件(要求:不同于小亮的條件),使四邊形四邊形,你添加的條件是① ,② .
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