Question

某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫：平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)促銷措施，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件襯衫降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2件．
（1）求出商場(chǎng)盈利與每件襯衫降價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若每天盈利達(dá)1200元，那么每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）一件襯衫每降價(jià)1元，每天可多售出2件，則設(shè)每件降價(jià)x元時(shí)，銷售量為：20+2x，每件盈利：40-x元，所以每天盈利為：（40-x）（20+2x）；
（2）此題首先根據(jù)盈利1200元，列出一元二次方程：（20+2×x）×（40-x）=1200，然后解出．要注意x=10應(yīng)舍去，要考慮符合實(shí)際的要求．
解答：解（1）設(shè)每件降低x元，獲得的總利潤(rùn)為y元
則y=（40-x）（20+2x）=-2x²+60x+800；

（2）∵當(dāng)y=1200元時(shí)，即-2x²+60x+800=1200，
∴x₁=10，x₂=20，
∵需盡快減少庫(kù)存，
∴每件應(yīng)降低20元時(shí)，商場(chǎng)每天盈利1200元．
點(diǎn)評(píng)：此題是二次函數(shù)的和一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用題，正確理解題意，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵．此外要注意判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．