Question

【題目】在南寧市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中，某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批電腦和電子白板，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)考察得知，購(gòu)買1臺(tái)電腦和1臺(tái)電子白板共需要2萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)電腦和1臺(tái)電子白板共需要2.5萬(wàn)元．

（1）求每臺(tái)電腦、每臺(tái)電子白板各多少萬(wàn)元？

（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際，需購(gòu)進(jìn)電腦和電子白板共30臺(tái)，總費(fèi)用不超過(guò)32萬(wàn)元，但不低于30萬(wàn)元，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算求出有幾種購(gòu)買方案，哪種方案費(fèi)用最低．

Answer 1

【答案】（1）0.5萬(wàn)元， 1.5萬(wàn)元（2）選擇方案3最省錢，即購(gòu)買電腦15臺(tái)，電子白板15臺(tái)最省錢

【解析】

試題分析：（1）先設(shè)每臺(tái)電腦x萬(wàn)元，每臺(tái)電子白板y萬(wàn)元，根據(jù)購(gòu)買1臺(tái)電腦和1臺(tái)電子白板需要2萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)電腦和1臺(tái)電子白板需要2.5萬(wàn)元列出方程組，求出x，y的值即可；

（2）先設(shè)需購(gòu)進(jìn)電腦a臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)電子白板（30﹣a）臺(tái)，根據(jù)需購(gòu)進(jìn)電腦和電子白板共30臺(tái)，總費(fèi)用不超過(guò)32萬(wàn)元，但不低于30萬(wàn)元列出不等式組，求出a的取值范圍，再根據(jù)a只能取整數(shù)，得出購(gòu)買方案，再根據(jù)每臺(tái)電腦的價(jià)格和每臺(tái)電子白板的價(jià)格，算出總費(fèi)用，再進(jìn)行比較，即可得出最省錢的方案．

試題解析：（1）設(shè)每臺(tái)電腦x萬(wàn)元，每臺(tái)電子白板y萬(wàn)元，根據(jù)題意得：

，

解得，

答：每臺(tái)電腦0.5萬(wàn)元，每臺(tái)電子白板1.5萬(wàn)元；

（2）設(shè)需購(gòu)進(jìn)電腦a臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)電子白板（30﹣a）臺(tái)，根據(jù)題意得：

，

解得：13≤a≤15，

∵a只能取整數(shù)，

∴a=13，14，15，

∴有三種購(gòu)買方案，

方案1：需購(gòu)進(jìn)電腦13臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)電子白板17臺(tái)，

方案2：需購(gòu)進(jìn)電腦14臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)電子白板16臺(tái)，

方案3：需購(gòu)進(jìn)電腦15臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)電子白板15臺(tái)，

方案1：13×0.5+1.5×17=32（萬(wàn)元），

方案2：14×0.5+1.5×16=31（萬(wàn)元），

方案3：15×0.5+1.5×15=30（萬(wàn)元），

∵30＜31＜32，

∴選擇方案3最省錢，即購(gòu)買電腦15臺(tái)，電子白板15臺(tái)最省錢．