【題目】如圖,已知的直徑,點(diǎn)上,,過點(diǎn)作,垂足為

的長(zhǎng);

的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),求弦和弧圍成的圖形(陰影部分)的面積

【答案】(1)OE=;(2)陰影部分的面積為

【解析】

(1)由題意不難證明OE為△ABC的中位線,要求OE的長(zhǎng)度即要求BC的長(zhǎng)度,根據(jù)特殊角的三角函數(shù)即可求得;(2)由題意不難證明△COE≌△AFE,進(jìn)而將要求的陰影部分面積轉(zhuǎn)化為扇形FOC的面積,利用扇形面積公式求解即可.

解:(1) AB是⊙O的直徑,

∴∠ACB=90°,

OEAC,

OE//BC

又∵點(diǎn)OAB中點(diǎn),

OE是△ABC的中位線,

∵∠D=60°,

∴∠B=60°,

又∵AB=6,

BC=AB·cos60°=3,

OE= BC=;

(2)連接OC

∵∠D=60°,

∴∠AOC=120°,

OFAC,

AE=CE=,

∴∠AOF=COF=60°,

∴△AOF為等邊三角形,

AF=AO=CO,

∵在RtCOERtAFE中,

,

∴△COE≌△AFE,

∴陰影部分的面積=扇形FOC的面積,

S扇形FOC==π

∴陰影部分的面積為π

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,A0,4)是直角坐標(biāo)系y軸上一點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā),沿x軸正半軸運(yùn)動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,以P為直角頂點(diǎn)在第一象限內(nèi)作等腰RtAPB.設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

1)若ABx軸,如圖1,求t的值;

2)設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A,連接AB,在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中,∠OAB的度數(shù)是否會(huì)發(fā)生變化,若不變,請(qǐng)求出∠OAB的度數(shù),若改變,請(qǐng)說明理由.

3)如圖2,當(dāng)t3時(shí),坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)M(不與A重合)使得以M、PB為頂點(diǎn)的三角形和ABP全等,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有三張卡片(背面完全相同)分別寫有,,把它們背面朝上洗勻后,小軍從中抽取一張,記下這個(gè)數(shù)后放回洗勻,小明又從中抽出一張.

兩人抽取的卡片上的數(shù)是的概率是________.

李剛為他們倆設(shè)定了一個(gè)游戲規(guī)則:若兩人抽取的卡片上兩數(shù)之積是有理數(shù),則小軍獲勝,否則小明獲勝,你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)誰有利?請(qǐng)用列表法或樹狀圖進(jìn)行分析說明.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知A(3,0),B(0,-1),連接AB,B點(diǎn)作AB的垂線段,使BA=BC,連接AC.

(1)如圖1,求C點(diǎn)坐標(biāo);

(2)如圖2,P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā),沿x軸向左平移,連接BP,作等腰直角三角形BPQ,連接CQ.求證:PA=CQ.

(3)(2)的條件下,CP、Q三點(diǎn)共線,求此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)及∠APB的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,內(nèi)接于,

的度數(shù);

沿折疊為,將沿折疊為,延長(zhǎng)相交于點(diǎn);求證:四邊形是正方形;

,求的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,的直徑,弦,,則由,,圍成的圖形(圖中陰影部分)的面積為(

A. B. π C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】4張相同的卡片分別寫著數(shù)字-1、-3、4、6,將卡片的背面朝上,并洗勻.

(1)從中任意抽取1張,抽到的數(shù)字是奇數(shù)的概率是________;

(2)從中任意抽取1張,并將所取卡片上的數(shù)字記作一次函數(shù)中的k;再?gòu)挠嘞碌目ㄆ腥我獬槿?張,并將所取卡片上的數(shù)字記作一次函數(shù)中的b.利用畫樹狀圖或列表的方法,求這個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,EAB的中點(diǎn),連接DE并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,點(diǎn)G在邊BC上,且∠GDF=∠ADF

1)求證:△ADE≌△BFE;

2)連接EG,判斷EGDF的位置關(guān)系并說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案