Question

如圖，矩形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別在邊AB，BC，CD，DA上，點P在矩形ABCD內(nèi)．若AB=4cm，BC=6cm，AE=CG=3cm，BF=DH=4cm，四邊形AEPH的面積為5cm²，則四邊形PFCG的面積為

 

cm²．

Answer 1

分析：首先連接AP，CP．把該四邊形分解為三角形進行解答．設(shè)△AHP在AH邊上的高為x，△AEP在AE邊上的高為y．得出AH=CF，AE=CG．然后得出S_{四邊形AEPH}=S_△AHP+S_△AEP．根據(jù)題意可求解．

解答：解：連接AP，CP，設(shè)△AHP在AH邊上的高為x，△AEP在AE邊上的高為y．
則△CFP在CF邊上的高為4-x，△CGP在CG邊上的高為6-y．
∵AH=CF=2cm，AE=CG=3cm，
∴S_{四邊形AEPH}=S_△AHP+S_△AEP．
=AH×x×

1

2

+AE×y×

1

2

=2x×

1

2

+3y×

1

2

=5cm²
2x+3y=10
S_{四邊形PFCG}=S_△CGP+S_△CFP=CF×（4-x）×

1

2

+CG×（6-y）×

1

2

=2（4-x）×

1

2

+3（6-y）×

1

2

=（26-2x-3y）×

1

2

=（26-10）×

1

2

=8cm²．
故答案為8．

點評：本題考查的知識點：四邊形的面積通常分解為三角形的面積來求解．