【題目】如圖所示,在長方形ABCD,AB=CD=8cm,AD=BC=6cm,EDC邊上一點,CE=1cm,動點PA點出發(fā),沿折線A-D-Eacm/s的速度向終點E運動,運動時間為t,已知a是方程的解.

(1)a的值;

(2)P在運動過程中,請用t的式子表示APC的面積;

(3)在點P運動的同時,有一動點QC點出發(fā),沿折線C-D-A1cm/s的速度向終點A運動,運動過程中,一個點停止運動時另一個點繼續(xù)向終點運動,APCAQC的面積相差6平方厘米時,t的值.

【答案】1a=2;

2SAPC=8t0t3),SAPC=42-6t3t6.5)(3t=,4,時,△APC△AQC的面積相差6平方厘米.

【解析】

1)解出含a的方程即可;

2)分P點在AD上和在DE上分別求解;

3)分QCD上,QAD上求出△AQC的面積,再進行比較計算.

1)解方程

15-6a+2=5

-6a=-12

a=2,

a=2;

2)當P點在AD上,0t3時,AP=2t,

SAPC=AP×CD=×2t×8=8t0t3

PDE上,3t6.5時,DP=2t-6PC=CD-DP=14-2t,

SAPC=PC×AD=×14-2t×6=42-6t3t6.5

3)當Q點在CD上,0t8時,CQ=t,

SAPC=CQ×AD=×t×6=3t0t8

PAD上,8t14時,DQ=t-8,AQ=AD-DQ=14-t,

SAPC=AQ×CD=×14-t×8=56-4t8t14

∵當△APC△AQC的面積相差6平方厘米

∴①8t-3t=6,解得t=(符合題意)

②42-6t-3t=6,解得t=4(符合題意)

③當P點到達終點時,t=6.5,SAPC=3,

3t-3=6,t=3(不符合題意),令56-4t-3=6,解得t=(符合題意)

綜上:t=,4,時,△APC△AQC的面積相差6平方厘米.

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