【題目】如圖所示,在長方形ABCD中,AB=CD=8cm,AD=BC=6cm,點E是DC邊上一點,且CE=1cm,動點P從A點出發(fā),沿折線A-D-E以acm/s的速度向終點E運動,運動時間為t秒,已知a是方程的解.
(1)求a的值;
(2)點P在運動過程中,請用t的式子表示△APC的面積;
(3)在點P運動的同時,有一動點Q從C點出發(fā),沿折線C-D-A以1cm/s的速度向終點A運動,運動過程中,一個點停止運動時另一個點繼續(xù)向終點運動,當△APC和△AQC的面積相差6平方厘米時,求t的值.
【答案】(1)a=2;
(2)S△APC=8t(0<t≤3),S△APC=42-6t(3<t≤6.5)(3)t=,4,時,△APC和△AQC的面積相差6平方厘米.
【解析】
(1)解出含a的方程即可;
(2)分P點在AD上和在DE上分別求解;
(3)分Q在CD上,Q在AD上求出△AQC的面積,再進行比較計算.
(1)解方程
15-6a+2=5
-6a=-12
a=2,
∴a=2;
(2)當P點在AD上,0<t≤3時,AP=2t,
S△APC=AP×CD=×2t×8=8t(0<t≤3)
當P在DE上,3<t≤6.5時,DP=2t-6,PC=CD-DP=14-2t,
S△APC=PC×AD=×(14-2t)×6=42-6t(3<t≤6.5)
(3)當Q點在CD上,0<t≤8時,CQ=t,
S△APC=CQ×AD=×t×6=3t(0<t≤8)
當P在AD上,8<t≤14時,DQ=t-8,AQ=AD-DQ=14-t,
S△APC=AQ×CD=×(14-t)×8=56-4t(8<t≤14)
∵當△APC和△AQC的面積相差6平方厘米
∴①8t-3t=6,解得t=(符合題意)
②42-6t-3t=6,解得t=4(符合題意)
③當P點到達終點時,t=6.5,S△APC=3,
令3t-3=6,t=3(不符合題意),令56-4t-3=6,解得t=(符合題意)
綜上:t=,4,時,△APC和△AQC的面積相差6平方厘米.
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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2﹣2x+3與x軸交于點A,B,把拋物線與線段AB圍成的圖形記為C1, 將Cl繞點B中心對稱變換得C2, C2與x軸交于另一點C,將C2繞點C中心對稱變換得C3, 連接C與C3的頂點,則圖中陰影部分的面積為( )
A. 32 B. 24 C. 36 D. 48
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【題目】今年,6月12日為端午節(jié).在端午節(jié)前夕,三位同學到某超市調(diào)研一種進價為2元的粽子的銷售情況.請根據(jù)小麗提供的信息,解答小華和小明提出的問題.
(1)小華的問題解答: ;
(2)小明的問題解答: .
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【題目】某商店經(jīng)銷一種健身球,已知這種健身球的成本價為每個20元,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該種健身球每天的銷售量y(個)與銷售單價x(元)有如下關系:y=﹣20x+80(20≤x≤40),設這種健身球每天的銷售利潤為w元.
(1)求w與x之間的函數(shù)關系式;
(2)該種健身球銷售單價定為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?
(3)如果物價部門規(guī)定這種健身球的銷售單價不高于28元,該商店銷售這種健身球每天要獲得150元的銷售利潤,銷售單價應定為多少元?
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【題目】已知∠MAN=30°,點B在射線AM上,且 AB=6,點C在射線AN上.
(1)若△ABC是直角三角形,求AC的長;
(2)若△ABC是等腰三角形,則滿足條件的C點有 個;
(3)設BC=x,當△ABC唯一確定時, 直接寫出的取值范圍.
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【題目】2020年4月23日,是第25個世界讀書日.為了解學生每周閱讀時間,某校隨機抽取了部分學生進行調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結果,將閱讀時間x(單位:小時)分成了4組,A:0≤x<2;B:2≤x<4;C:4≤x<6;D:6≤x<8,試結合圖中所給信息解答下列問題:
(1)這次隨機抽取了 名學生進行調(diào)查;扇形統(tǒng)計圖中,扇形B的圓心角的度數(shù)為 .
(2)補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若該校共有2000名學生,試估計每周閱讀時間不少于4小時的學生共有多少名?
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【題目】如圖,△ACD和△AEB都是等腰直角三角形,∠CAD=∠EAB=90°,四邊形ABCD是平行四邊形,下列結論錯誤的是( )
A. 沿AE所在直線折疊后,△ACE和△ADE重合
B. 沿AD所在直線折疊后,△ADB和△ADE重合
C. 以A為旋轉中心,把△ACE逆時針旋轉90°后與△ADB重合
D. 以A為旋轉中心,把△ACB逆時針旋轉270°后與△DAC重合
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【題目】國慶放假時,小明一家三口一起乘小轎車去鄉(xiāng)下探望爺爺、奶奶和外公、外婆。早上從家里出發(fā),向東走了6千米到超市買東西,然后又向東走了1.5千米到爺爺家,中午從爺爺家出發(fā)向西走了12千米到外公家,晚上返回家里。
(1)若以家為原點,向東為正方向,用1個單位長度表示1千米,請將超市、爺爺家和外公家的位置在下面數(shù)軸上分別用點A、B、C表示出來;
(2)問超市A和外公家C相距多少千米?
(3)若小轎車每千米耗油0.08升,求小明一家從出發(fā)到返回家所經(jīng)歷路程小車的耗油量。
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