如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，∠A=45°，BD為⊙O的直徑，BD=2，連接CD，則∠D=    度，BC=    ．
【答案】分析：由BD為⊙O的直徑，得∠BCD=90°；再由圓周角定理知，∠D=∠A=45°，可知△BCD是等腰直角三角形，BC=BD•sin45°=2．
解答：解：∵BD為⊙O的直徑，
∴∠BCD=90°，
∴∠D=∠A=45°，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴BC=BD•sin45°=2．
點評：本題利用了直徑對的圓周角是直角，圓周角定理，等腰直角三角形的性質(zhì)和判定求解．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

操作實驗：
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如圖，把等腰三角形沿頂角平分線對折并展開，發(fā)現(xiàn)被折痕分成的兩個三角形成軸對稱．
所以△ABD≌△ACD，所以∠B=∠C．
歸納結(jié)論：如果一個三角形有兩條邊相等，那么這兩條邊所對的角也相等．
根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：
思考驗證：如圖（4），在△ABC中，AB=AC．試說明∠B=∠C的理由；
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探究應用：如圖（5），CB⊥AB，垂足為B，DA⊥AB，垂足為A．E為AB的中點，AB=BC，CE⊥BD．
（1）BE與AD是否相等，為什么？
（2）小明認為AC是線段DE的垂直平分線，你認為對嗎？說說你的理由；
（3）∠DBC與∠DCB相等嗎試？說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

7、如圖，在三角測平架中，AB=AC．在BC的中點D處掛一重錘，讓它自然下垂．如果調(diào)整架身，使重錘線正好經(jīng)過點A，那么就能確認BC處于水平位置．這是為什么？
答：
等腰三角形底邊上的中線就是底邊上的高
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

作業(yè)寶小華同學學習了第二十五章《銳角三角比》后，對求三角形的面積方法進行了研究，得到了新的結(jié)論：
（1）如圖1，已知銳角△ABC．求證：數(shù)學公式；
（2）根據(jù)題（1）得到的信息，請完成下題：如圖2，在等腰△ABC中，AB=AC=12厘米，點P從A點出發(fā)，沿著邊AB移動，點Q從C點出發(fā)沿著邊CA移動，點Q的速度是1厘米/秒，點P的速度是點Q速度的2倍，若它們同時出發(fā)，設移動時間為t秒，
問：當t為何值時，數(shù)學公式？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,過點C作CD⊥      AC交AB于點D.

(1)尺規(guī)作圖：過A，D，C三點作⊙O（只要求作出圖形，  保留痕跡，不要求寫作法）；

(2)求證：BC是過A，D，C三點的圓的切線；

(3)若過A，D，C三點的圓的半徑為,則線段BC上是否存在一點P，使得以P，D，B為頂點的三角

形與△BCO相似.若存在，求出DP的長；若不存在，請說明理由.

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如圖，已知AB=AC，∠A=36。有下面4個結(jié)論： ②是等腰三角
（1）判斷其中正確的結(jié)論有_________．（填“代號”即可）
（2）從你認為是正確的結(jié)論中選一個加以證明

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