Question

【題目】 閱讀下面的材料，解答后面的問題

材料：“解方程x4-3x2+2=0””

解：設x2=y，原方程變?yōu)?/span>y2-3y+2=0，（y-1）（y-2）=0，得y=1或y=2

當y=1時，即x2=1，解得x=±1；

當y=2時，即x2=2，解得x=±

綜上所述，原方程的解為x1=1，x2=-1，x3=．x4=-

問題：（1）上述解答過程采用的數(shù)學思想方法是______

A．加減消元法 B．代入消元法 C．換元法 D．待定系數(shù)法

（2）采用類似的方法解方程：（x2-2x）2-x2+2x-6=0．

Answer 1

【答案】（1）C；（2）x1=-1，x2=3．

【解析】

（1）利用換元法解方程；

（2）設x2-2x=y，原方程化為y2-y-6=0，求出y，把y的值代入x2-2x=y，求出x即可．

解：（1）上述解答過程采用的數(shù)學思想方法是換元法．

故答案是：C；

（2）設x2-2x=y，原方程化為y2-y-6=0，

整理，得

（y-3）（y+2）=0，

解得y=3或y=-2

當y=3時，即x2-2x=3，解得x=-1或x=3；

當y=-2時，得x2-2x=-2，即（x-1）2=-1，方程無解，

綜上所述，原方程的解為x1=-1，x2=3．