Question

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，D是AB邊上一點(diǎn)，以CD為邊作等邊三角形CDE，使點(diǎn)E，A在直線(xiàn)DC同側(cè)，連接AE．求證：

（1）△AEC≌BDC；
（2）AE∥BC．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵△ABC和△DEC是等邊三角形，

∴BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠ECD=60°，∠B=60°，

∴∠BCA﹣∠DCA=∠ECD﹣∠DCA，

即∠BCD=∠ACE，

在△AEC和△BDC中，

，

∴△AEC≌△BDC（SAS）

（2）證明：∵△AEC≌△BDC，

∴∠EAC=∠B，

∵∠B=60°，

∴∠EAC=∠B=60°=∠ACB，

∴AE∥BC

【解析】（1）由△ABC和△DEC是等邊三角形，得到三邊相等，三角都是60°，再根據(jù)SAS得到△AEC≌△BDC；（2）由（1）中的△AEC≌△BDC，得到對(duì)應(yīng)角相等，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行，得到AE∥BC.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用平行線(xiàn)的判定的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握同位角相等，兩直線(xiàn)平行;內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行;同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行．