Question

（2012•永春縣模擬）如圖，要在一面靠墻（墻長(zhǎng)11米）的空地上，用長(zhǎng)為16米的籬笆圍成一個(gè)矩形花圃（不靠墻一邊不超過墻長(zhǎng)），設(shè)與墻平行的一邊BC的長(zhǎng)為x米，面積為y平方米．
（1）直接寫出：與墻垂直的一邊AB的長(zhǎng)；（用含x的代數(shù)式表示）
（2）若與墻平行的一邊BC的長(zhǎng)度不小于與墻垂直的一邊AB的長(zhǎng)度，問BC邊應(yīng)為多少米時(shí)，才能使矩形花圃ABCD所占地面面積最小，并求出此時(shí)最小的面積．

Answer 1

分析：（1）AB=（16-BC）÷2；
（2）表示出矩形的面積，求得自變量的取值范圍，進(jìn)而根據(jù)拋物線增減性得到所對(duì)應(yīng)的最小的函數(shù)值即可．

解答：解：（1）AB=（16-x）÷2=8-

x

2

；
（2）設(shè)矩形ABCD的面積是y平方米，
y=x（8-

x

2

）=-

1

2

x²+8x=-

1

2

（x-8）²+32
依題意得：

x≥- 1 2 x+8 x≤11

，
解得：

16

3

≤x≤11
當(dāng)

16

3

≤x＜8時(shí)，y隨x的增大而增大
∴當(dāng)x=

16

3

時(shí)，y有最小值為

256

9

當(dāng)8＜x≤11時(shí)，y隨x的增大而減少
∴當(dāng)x=11時(shí)，y有最小值為

55

2

∵

256

9

＞

55

2

∴當(dāng)x=11時(shí)y有最小值為

55

2

．

點(diǎn)評(píng)：考查二次函數(shù)的應(yīng)用；注意根據(jù)自變量的取值及二次函數(shù)的增減性得到最小面積．