【題目】如圖1,直線MN與直線AB、CD分別交于點E、F,∠1與∠2互補.
(1)試判斷直線AB與直線CD的位置關系,并說明理由;
(2)如圖2,∠BEF與∠EFD的角平分線交于點P,EP與CD交于點G,點H是MN上一點,且GH⊥EG,求證:PF∥GH;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接PH,K是GH上一點使∠PHK=∠HPK,作PQ平分∠EPK,問∠HPQ的大小是否發(fā)生變化?若不變,請求出其值;若變化,說明理由.

【答案】
(1)解:如圖1,∵∠1與∠2互補,

∴∠1+∠2=180°.

又∵∠1=∠AEF,∠2=∠CFE,

∴∠AEF+∠CFE=180°,

∴AB∥CD


(2)解:如圖2,由(1)知,AB∥CD,

∴∠BEF+∠EFD=180°.

又∵∠BEF與∠EFD的角平分線交于點P,

∴∠FEP+∠EFP= (∠BEF+∠EFD)=90°,

∴∠EPF=90°,即EG⊥PF.

∵GH⊥EG,

∴PF∥GH


(3)解:∠HPQ的大小不發(fā)生變化,理由如下:

如圖3,∵∠1=∠2,

∴∠3=2∠2.

又∵GH⊥EG,

∴∠4=90°﹣∠3=90°﹣2∠2.

∴∠EPK=180°﹣∠4=90°+2∠2.

∵PQ平分∠EPK,

∴∠QPK= ∠EPK=45°+∠2.

∴∠HPQ=∠QPK﹣∠2=45°,

∴∠HPQ的大小不發(fā)生變化,一直是45°.


【解析】(1)利用對頂角相等、等量代換可以推知同旁內(nèi)角∠AEF、∠CFE互補,所以易證AB∥CD;(2)利用(1)中平行線的性質(zhì)推知°;然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理證得∠EPF=90°,即EG⊥PF,故結合已知條件GH⊥EG,易證PF∥GH;(3)利用三角形外角定理、三角形內(nèi)角和定理求得∠4=90°﹣∠3=90°﹣2∠2;然后由鄰補角的定義、角平分線的定義推知∠QPK= ∠EPK=45°+∠2;最后根據(jù)圖形中的角與角間的和差關系求得∠HPQ的大小不變,是定值45°.

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(1)求該班共有多少名學生;
(2)在條形圖中,將表示“一般了解”的部分補充完整;
(3)在扇形統(tǒng)計圖中,計算出“了解較多”部分所對應的圓心角的度數(shù);
(4)如果全年級共1000名同學,請你估算全年級對奧運知識“了解較多”的學生人數(shù).

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(1)求反比例函數(shù)的解析式.

(2)①求P2的坐標.

②根據(jù)圖象直接寫出在第一象限內(nèi)當x滿足什么條件時,經(jīng)過點P1、P2的一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值.

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