如圖1，點A（a，6）在第一象限，點B（0，b）在y軸負半軸上，且a，b滿足：(a-2
3
)2+|b+4|=0．
（1）求△AOB的面積．
（2）若線段AB與x軸相交于點C，在點C的右側，x軸的上是否存在點D，使S△ACD=S△BOC？若存在，求出D點坐標；若不存在，請說明理由．
（3）如圖2，若∠AOx軸=60°，射線OA繞O點以每秒4°的速度順時針旋轉到OA′，射線OB繞B點以每秒10°的速度順時針旋轉到O′B，當OB轉動一周時兩者都停止運動．若兩射線同時開始運動，在旋轉過程中，經(jīng)過多長時間，OA′∥O′B？
分析：（1）根據(jù)非負數(shù)的性質可得a-2
3
=0，b+4=0，再解方程即可；
（2）首先求出AB的直線解析式，再算出C點坐標，然后設D（a，0），根據(jù)S△ACD=S△BOC，可得
1
2
×6×（a-
4
3
5
）=4
3
，再解方程即可；
（3）此題要分兩種情況進行討論，①當∠1=∠2；②當∠3=∠4時分別計算．
解答：解：（1）∵(a-2
3
)2+|b+4|=0．
∴a-2
3
=0，b+4=0，
解得a=2
3
，b=-4；
∴A（2
3
，6），B（0．-4）
△AOB的面積為：
1
2
×4×2
3
=4
3
；

（2）設直線AB的關系式為y=mx+n，
∵A（2
3
，6），B（0．-4），
∴
n=-4
2
3
m+n=6
，
解得
m=
5
3
3
n=-4
，
∴直線AB的關系式為y=
5
3
3
x-4，
當y=0時，x=
4
3
5
，
∴C（
4
3
5
，0），
設D（a，0），
∵S△ACD=S△BOC，
∴
1
2
×6×（a-
4
3
5
）=4
3
，
解得：a=
32
3
15
，
∴D點坐標（
32
3
15
，0）；

（3）設x秒后OA′∥O′B，由題意得：
①當∠1=∠2時，（90-60）+4x=10x，
解得：x=5；
②當∠3=∠4時，180-（30+4x）=360-10x，
解得x=35，
答：在旋轉過程中，經(jīng)過10秒時間，OA′∥O′B．
點評：此題主要考查了平行線的判定與性質，一次函數(shù)解析式，以及非負數(shù)的性質，關鍵是考慮全面，不要漏解．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

2、若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，則點（a+b，ac）在（　�。�

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（2013•松江區(qū)模擬）已知：點A、B都在半徑為9的圓O上，P是射線OA上一點，以PB為半徑的圓P與圓O相交的另一個交點為C，直線OB與圓P相交的另一個交點為D，cos∠AOB=
23

（1）求：公共弦BC的長度；
（2）如圖，當點D在線段OB的延長線上時，設AP=x，BD=y，求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；
（3）如果直線PD與射線CB相交于點E，且△BDE與△BPE相似，求線段AP的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•南通）如圖，經(jīng)過點A（0，-4）的拋物線y=
1
2
x2+bx+c與x軸相交于B（-2，0），C兩點，O為坐標原點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）將拋物線y=
1
2
x2+bx+c向上平移
7
2
個單位長度，再向左平移m（m＞0）個單位長度得到新拋物線，若新拋物線的頂點P在△ABC內，求m的取值范圍；
（3）設點M在y軸上，∠OMB+∠OAB=∠ACB，求AM的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l1、l2經(jīng)過K（2，2）
（1）如圖1，直線l2⊥l1于K．直線l1分別交x軸、y軸于A點、B點，直線l2，分別交x軸、y軸于C、D，求OB+OC的值；
（2）在第（1）問的條件下，求S△ACK-S△OCD的值：
（3）在第（2）問的條件下，如圖2，點J為AK上任一點（J不于點A、K重合），過A作AE⊥DJ于E，連接EK，求∠DEK的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）如圖1，這是一個五角星ABCDE，你能計算出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)嗎？為什么？（必須寫推理過程） 
（2）如圖2，如果點B向右移動到AC上，那么還能求出∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E的大小嗎？若能結果是多少？（可不寫推理過程）
（3）如圖，當點B向右移動到AC的另一側時，上面的結論還成立嗎？
（4）如圖4，當點B、E移動到∠CAD的內部時，結論又如何？根據(jù)圖3或圖4，說明你計算的理由．

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