Question

某市在舉行“5.12汶川大地震”周年紀(jì)念活動(dòng)時(shí)，根據(jù)地形搭建了一個(gè)臺(tái)面為梯形（如圖所示）的舞臺(tái)，且臺(tái)面鋪設(shè)每平方米售價(jià)為a元的木板．已知AB=12米，AD=16米，∠B=60°，∠C=45°，計(jì)算購(gòu)買鋪設(shè)臺(tái)面的木板所用資金是多少元？（不計(jì)鋪設(shè)損耗，結(jié)果不取近似值）

Answer 1

【答案】分析：解本題的關(guān)鍵是求出梯形ABCD的面積．上底AD為已知，需求出高和下底．如圖所示，作AE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，易知ADFE為矩形在Rt△ABE中可求出BE，AE．而DF=AE，在Rt△CDF中求出BC，進(jìn)一步求出S_梯形ABCD，最后求出購(gòu)買木板所用的資金．
解答：解：作AE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，易知ADFE為矩形．
在Rt△ABE中，AB=12米，∠B=60°，
∴BE=12×cos60°=6（米），
AE=12×sin60°=6（米）．
在矩形ADFE中，AD=16米，
∴EF=AD=16米，DF=AE=6米．
在Rt△CDF中，∠C=45°，
∴CF=DF=6（米）．
∴BC=BE+EF+CF=（22+6）（米），
∴S_梯形ABCD=（AD+BC）•AE=[16+（22+6）]×6=（54+114）（米²），
∴購(gòu)買木板所用的資金為（54+114）a元．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生運(yùn)用三角函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，又讓學(xué)生感受到生活處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)在生產(chǎn)生活中有著廣泛的作用．