Question

（2012•淮北模擬）某校根據(jù)《學校衛(wèi)生工作條例》，為預防“手足口病”，對教室進行“薰藥消毒”．已知藥物在燃燒釋放過程中，室內(nèi)空氣中每立方米含藥量y（毫克）與燃燒時間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示（即圖中線段OA和雙曲線在A點及其右側(cè)的部分），根據(jù)圖象所示信息，解答下列問題：
（1）寫出從藥物釋放開始，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；
（2）據(jù)測定，只有當空氣中每立方米的含藥量不低于5毫克時，對預防才有作用，且至少持續(xù)作用20分鐘以上，才能完全殺死這種病毒，請問這次消毒是否徹底？

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)題意，藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成正比例；藥物釋放完畢后，y與x成反比例，將數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（2）將y=5分別代入求得的正比例函數(shù)和反比例函數(shù)求得的x值作差與20比較即可得出此次消毒是否有效．

解答：解：（1）設反比例函數(shù)解析式為y=

k

x

，
將（25，6）代入解析式得，k=25×6=150，
則函數(shù)解析式為y=

150

x

（x≥15），
將y=10代入解析式得，10=

150

x

，
解得x=15，
故A（15，10），
設正比例函數(shù)解析式為y=nx，
將A（15，10）代入上式即可求出n的值，
n=

10

15

=

2

3

，
則正比例函數(shù)解析式為y=

2

3

x（0≤x≤15）．

（2）將y=5代入y=

150

x

得x=30，
將y=5代入y=

2

3

x得到x=7.5，
∵30-7.5=22.5＞20，
∴這次消毒很徹底．

點評：本題考查了反比例函數(shù)的應用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．