【題目】如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，DC＝AE，AE是BC邊上的中線，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AE，垂足為點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥BC交CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.

(1)求證：AC＝CB； (2)若AC＝12 cm，求BD的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）6.

【解析】

（1）由“AAS”可證△DBC≌△ECA，可得AC=BC；

（2）由全等三角形的性質(zhì)和中線的性質(zhì)可求解．

證明：（1）∵∠ACB＝90°，DB⊥BC，CF⊥AE，

∴∠DBC=∠ACE=∠AFC=90°，

∵∠DCB+∠ACF=90°，∠ACF+∠EAC=90°，

∴∠DCB=∠EAC，

又∵DC=AE，∠DBC=∠ACE=90°

∴△DBC≌△ECA（AAS）

∴AC=BC

（2）∵AE是BC邊上的中線，

∴CE=BE=BC=AC=6cm，

∵△DBC≌△ECA

∴DB=CE=6cm

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，如圖為邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，如圖是由如圖中陰影部分拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形．

（1）設(shè)如圖中陰影部分面積為S1，如圖中陰影部分面積為S2，請(qǐng)用含a、b的代數(shù)式表示： ____ __， ___ ___(只需表示，不必化簡(jiǎn))；

（2）以上結(jié)果可以驗(yàn)證哪個(gè)乘法公式？

請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)乘法公式__ ____；

（3）利用（2）中得到的公式，

計(jì)算：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】填寫(xiě)推理的依據(jù)。

（1）已知：AB∥CD，AD∥BC。求證：∠B=∠D。

證明：∵AB∥CD，AD∥BC（ 已知 ）

∴∠A+∠B=180，∠A+∠D=180°（_______________________________）

∴∠B=∠D （___________________________）

（2）已知：DF∥AC，∠A=∠F。求證：AE∥BF。

證明：∵DF∥AC （已知）

∴∠FBC=∠_______（_______________________________）

∵∠A=∠F（已知）

∴∠A=∠FBC　（____________________）

∴AE∥FB （_____________________________）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，定點(diǎn)E，F分別在直線AB，CD上，平行線AB，CD之間有一動(dòng)點(diǎn)P．

（1）如圖1，當(dāng)P點(diǎn)在EF的左側(cè)時(shí)，∠AEP，∠EPF，∠PFC滿足數(shù)量關(guān)系為　 　，如圖2，當(dāng)P點(diǎn)在EF的右側(cè)時(shí)，∠AEP，∠EPF，∠PFC滿足數(shù)量關(guān)系為　 　．

（2）如圖3，當(dāng)∠EPF＝90°，F(xiàn)P平分∠EFC時(shí)，求證：EP平分∠AEF；

（3）如圖4，QE，QF分別平分∠PEB和∠PFD，且點(diǎn)P在EF左側(cè)．

①若∠EPF＝60°，則∠EQF＝　 　．

②猜想∠EPF與∠EQF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題不正確的是（ ）
A.0是整式
B.x=0是一元一次方程
C.（x+1）（x﹣1）=x2+x是一元二次方程
D. 是二次根式

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)不重合)，分別平分和，分別交射線于點(diǎn)

若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到某處時(shí)，恰有，此時(shí)與有何位置關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由．

在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，與之間的關(guān)系是否發(fā)生變化?若不變，請(qǐng)寫(xiě)出它們的關(guān)系并說(shuō)明理由；若變化，請(qǐng)寫(xiě)出變化規(guī)律．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，點(diǎn)E為射線DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△ADE沿直線AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F剛好落在線段AB的垂直平分線上時(shí)，則DE的長(zhǎng)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】填空，將理由補(bǔ)充完整．

如圖，于，于，，求證：．

證明：∵，（已知）

∴（垂直的定義）

∴（________________________）

∴（________________________）

∵（已知）

又∵（________________________）

∴（________________________）

∴（________________________）

∴（________________________）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知∠1=∠3，CD∥EF，試說(shuō)明∠1=∠4．請(qǐng)將過(guò)程填寫(xiě)完整．

解：∵∠1=∠3，

又∠2=∠3(_______)，

∴∠1=____，

∴______∥______(_______)，

又∵CD∥EF，

∴AB∥_____，

∴∠1=∠4(兩直線平行，同位角相等).

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同步練習(xí)冊(cè)答案